Mengenoperationen mit Einschränkungen

10.07.2011, 21:47

Zit

Mengenoperationen mit Einschränkungen

Meine Frage:
Hallo,
ich arbeite derzeit an einer Seminararbeit (Uni) aus dem Bereich der Informatik. Eines der Paper die ich hauptsächlich referenziere hat einige Formeln die ich nun an meine Forschungen/Ideen anpassen und erweitern muss. Leider ist die Mathematik nicht unbedingt mein Steckenpferd weshalb ich an den ein oder anderen Stellen etwas Hilfe sehr gut gebrauchen könnte Augenzwinkern

Im Fokus stehen diverse Mengen die wiederum untereinander verzahnt sind:

K = Eine Menge die alle Konzepte/Objekte der Wissensbasis repräsentiert.
Beispiel: K = {Auto, Fahrrad, Boot, LKW}
C = Menge an zusätzliche Informationen/Konzepten/Objekten, welche die Wissenbasis erweitern.
Beispiel: C = {Zeit, Ort, Person}
E = Menge an Erklärungen/Metainformationen zu Konzepten/Objekten der Mengen C und K. Wobei alle Elemente aus E wiederum eine Menge darstellen.
Beispiel: E = {{XYZ, {Zeit}}, {ABC, {Auto}}, {CDEF, {Auto, Fahrrad, Ort}}}
Die Elemente von E können demnach mit den Mengen K oder C vereint werden (Schnittmengen). Meine derzeitigen Überlegungen für eine Formel sehen wie folgt aus:
$\begin{eqnarray*} K_{E} = K \cap E \end{eqnarray*}$
Beispiel: K_E = {Auto, Fahrrad}
$\begin{eqnarray*} C_{E} = C \cap E \end{eqnarray*}$
Beispiel: C_E = {Zeit, Ort}
$\begin{eqnarray*} K_{C} = C \cup K \end{eqnarray*}$
Beispiel: C_E = {Zeit, Ort, Auto, Fahrrad, Boot, LKW}
$\begin{eqnarray*} E_{KC} = C_{E} \cup K_{E} \end{eqnarray*}$
Beispiel: E_KC = {{XYZ, {Zeit}}, {ABC, {Auto}}, {CDEF, {Fahrrad, Auto, Ort}}}

Aber ich vermute das dies nich wirklcih stimmen kann da ich ja nicht explizit die Schnittmenge der Submengen referenziere? Meine derzeitige (erweiterte) Idee sieht so aus:
$\begin{eqnarray*} E_{KC} = \left\{ e=a,b \in E | ( b \in K \vee b \in C ) \right\} \end{eqnarray*}$

Aufbauend darauf will ich dann noch den Nutzen eines Elements $\begin{eqnarray*} c \in C \end{eqnarray*}$ bestimmen. Dieser Nutzen (imp) soll wie folgt berechnet werden:
Die Anzahl aller Elemente aus E welche das aktuell betrachtete c enthalen geteilt durch alle Elemente aus E. Mein erster Ansatz sieht so aus (hier bin ich allerdings mega skeptisch!):
$\begin{eqnarray*} imp(c_n)= \frac{ \mid {\left \{ {e \in E | c_n \in e} \right \} \mid }}{\mid E \mid} \end{eqnarray*}$
Beispiel (c_n = Auto):
| {{ABC, {Auto}}, {CDEF, {Fahrrad, Auto, Ort}}} |
_____________________________________________
| {{XYZ, {Zeit}}, {ABC, {Auto}}, {CDEF, {Fahrrad, Auto, Ort}}}|

= 2 / 3

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} E_{KC} = \left\{ e=a,b \in E | ( b \in K \vee b \in C ) \right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} imp(c_n)= \frac{ \mid {\left \{ {e \in E | c_n \in e} \right \} \mid }}{\mid E \mid} \end{eqnarray*}$

11.07.2011, 18:08

Zit

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Wenn etwas unklar ist (weil ich es zu knapp/falsch beschrieben habe o.ä.) dann beschreibe ich dies natürlich sehr gerne genauer Augenzwinkern

11.07.2011, 19:05

pseudo-nym

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Dein Problem scheint mir mehr modellierungstechnisch zu sein und ein Informatiker kann dir da wohl besser weiterhelfen. Du benutzt sehr viele undefinierte Begriffe ("Konzept/Objekt", "Wissensbasis", "Erweiterung einer Wissensbasis"...), die nichts mit dem mathematischen Teil deines Problems zu tun haben. Dadurch wird dein Beitrag unübersichtlich. Ich meine aber folgende formalen Fehler zu erkennen:

Alle Beispiele von Schnitten und Vereinigungen sind falsch gebildet.
Z.B.: $\begin{eqnarray*} C \cap E = K \cap E = \emptyset \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} E_{KC} = \left\{ e=a,b \in E | ( b \in K \vee b \in C ) \right\} \end{eqnarray*}$

Was sind e und a? Ich kenne desweiteren keine mengentheoretische Konvention, die es erlaubt mehrere Formeln vor den $\begin{eqnarray*} \vert \end{eqnarray*}$ zu setzen. Was soll das heißen?

Es gilt desweiteren:
$\begin{eqnarray*} \{ {e \in E | Auto \in e} \} = \emptyset \end{eqnarray*}$

E ist eine Relation zwischen einer Obermenge von $\begin{eqnarray*} \{ XYZ, ABC, CDEF \} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C \cup K \end{eqnarray*}$ , aber wie gesagt, ob deine Ideen inhaltlich richtig sind, kann nur jemand sagen der die Begriffe kennt. Das Informatikerboard wäre vielleicht keine schlechte Wahl.

11.07.2011, 19:45

Zit

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Dein Problem scheint mir mehr modellierungstechnisch zu sein und ein Informatiker kann dir da wohl besser weiterhelfen. Du benutzt sehr viele undefinierte Begriffe ("Konzept/Objekt", "Wissensbasis", "Erweiterung einer Wissensbasis"...), die nichts mit dem mathematischen Teil deines Problems zu tun haben. Dadurch wird dein Beitrag unübersichtlich. [...]

Ok das stimmt, dass hatte ich mir schon fast gedacht. Thematisch gehört mein Vorhaben irgendwo zwischen Informatik (Modellierung war schon das richtige Stichwort) und Mathe hin (Da es sich ja um Mengen von Elementen/Objekten dreht), aber nirgends richtig :/.

Ich werde mir mal eine andere Darstellungsmöglichkeit überlegen. Aber dennoch vielen vielen Dank für die Antwort! Augenzwinkern

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