Größtmögliches Rechteck aus gebrochener Glasscheibe |
| 10.07.2011, 21:55 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Größtmögliches Rechteck aus gebrochener Glasscheibe Von einer rechteckigen Glasscheibe ist ein Stück abgebrochen. Die Glasscheibe ist 50cm lang und 20cm breit. Der Rand des Bruchstückes hat die Funktion: f(x)=1/10x²+10 Der Graph der Funktion geht durch die obere rechte Ecke der ursprünglichen Schreibe. Aus dem verbliebenen Reststück soll eine rechteckige Scheibe geschnitten werden. Für welche Abmessungen hat sie einen möglichst großen Inhalt? Meine Ideen: Alle meine Ansätze sind in der Skizze enthalten! 
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| 10.07.2011, 22:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Größtmögliches Rechteck aus gebrochener Glasscheibe Also, wenn ich mir den Graphen anschaue, dann würde ich die Glasplatte so legen, dass die 50 cm auf der x-Achse liegen: Du musst nun eine Gleichung für die Fläche der neuen Scheibe aufstellen.
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| 10.07.2011, 22:12 | Mirakulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Größtmögliches Rechteck aus gebrochener Glasscheibe Das Rechteck hat den Inhalt **** f(x) einsetzen, ausrechnen und dann das Maximum suchen... **** edit: Lösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip. LG sulo |
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| 10.07.2011, 22:29 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß zwar nicht genau, warum ihr die Lösungen entfernt habt, aber es wird wohl seine Richtigkeit haben. Ich habe hier weitere Ansätze von mir: A(x) = (20-x)*(1/10x²+10) =2x² - 1/10x³ + 200 - 10x notw.B.: A'(x) = -3/10x² + 4x - 10 A'(x)=0 --> 10=x v 10/3=x hinr.B.: A'(10) = 0 und A''(10) < 0 --> lokales Maximum bei 10/3 gibts ein Minimum, was man nicht braucht --> A(10)=200 Das Rechteck ist also 10*200 cm lang. Jedoch kommt mir das nicht ganz logisch und richtig vor.. oder doch? |
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| 10.07.2011, 22:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denkst du wirklich, dass du eine größere Scheibe erhältst, wenn du sie hochkant stellst? 
Vergleiche mal (rot ist die neue Scheibe): [attach]20513[/attach] [attach]20514[/attach] Dann schon eher so, aber auch das ist wohl kleiner als die erste Version: [attach]20515[/attach] Weiterhin scheint mir, dass du schon beim Auflösen der Klammer mehrere Fehler gemacht hast. edit: Die Rechnungen sind alle richtig. Aber wie gesagt, ich würde die Scheibe anders legen, dann ändert sich auch die Gleichung. btw: Ich habe die Lösung entfernt, weil du sie selber liefern solltest. 
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| 10.07.2011, 22:46 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Funktion f(x)=1/10x²+10 lautet, ist es die Scheibe dann nicht zwangsläufig hochkant? Die Funktionsgleichung dürfen nicht ändern. Und ich wüsste nicht, wie ich die Klammern falsch aufgelöst haben sollte. Haben Sie/Hast Du vielleicht noch einen Tip? |
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| 10.07.2011, 22:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war die Aufgabenstellung:
In der Tat muss die Scheibe hochkant stehen, damit das mit der rechten oberen Ecke hinkommt. Hmm, dann ist zu überlegen, welche der beiden Versionen wir nehmen, oder ob man am besten beides durchrechnet.... Zu deiner Rechnung: Wie lautet die Funktionsgleichung genau: f(x)=(1/10)x²+10 oder f(x)=1/(10x²)+10 ? |
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| 10.07.2011, 23:03 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=(1/10)x²+10 ; das ist die exakte Gleichung Wir nehmen die untere, da wir dies, wenn ich mich recht erinnere, mündlich im Unterricht gesagt bekommen haben. |
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| 10.07.2011, 23:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, in diesem Fall habe ich die gute Nachricht, dass du alles richtig gerechnet hast. Deine x-Werte stimmen: 10=x v 10/3=x 
Du hast nur die falschen Schlüsse aus deiner Rechnung gezogen:
Das A ist nicht die zweite Seite, sondern die Fläche. Die zweite Seite ist kleiner.
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| 10.07.2011, 23:14 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, ich war schon ganz frustriert.
f(10) = 1/10 * 10² + 10 = 20 --> Sie hat für die Abmessungen von 10cm Breite und 20cm Länge den größten Flächeninhalt. So richtig? |
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| 10.07.2011, 23:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig.
Tut mir leid, dass ich da erst eine Konfusion verursacht habe, ich hatte das mit der rechten oberen Ecke glatt überlesen. |
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| 10.07.2011, 23:23 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem, ich bedanke mich recht herzlich, habe mit dem matheboard hier anscheinend eine tolle Seite entdeckt. Dann kann ich ja jetzt beruhigt schlafen gehen. Schönen Abend und Gute Nacht!
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| 10.07.2011, 23:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Dir auch eine gute Nacht. 
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