Extremaufgabe Nr.2 |
| 17.12.2006, 10:46 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremaufgabe Nr.2 Es sei f(x)= x^2 - 4x + 6. Ferne ist A = (-3/0) B = (1:0) C = (x:y) ein beliebiger punkt auf den Grafen von f. Wie muss c gewählt werden damit das dreieck A B C einen minimalen Fläacheninhalt hat. Mein erster gedanke ist mal wieder eine Skizze. Hab auch eine angefertig, würde sie auch gerne hier als foto zeigen, weiss aber ned wie 
Mein erster gedanke war, die funktion um zu wandeln. Also: f(x) = x^2 - 4x +6 = (x-2)^2 - (2)^2 +6 = (x - 2) ^2 + 2 Hab eine Skizze, jetzt weiß ich aber nicht wie ich weiter an die Aufagbe Arbeiten soll. Hoff eihr könnt mir helfen und mir jemand erklären wie ich eine Skizze anfetige, damit ich das auch besser dargestellt bekommt, wo hoffentlich meine Skizze und mein Grundgedanke richtig ist ^^ MFG RGMC |
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| 17.12.2006, 10:57 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremaufgabe Nr.2 Bist du dir sicher dass die Punkte auf dem Graphen liegen? |
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| 17.12.2006, 11:03 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremaufgabe Nr.2 oder ist nur der Punkt C ein beliebiger auf dem Graphen und die Punkte A und B Punkte die nicht auf dem Graphen liegen? |
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| 17.12.2006, 12:09 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau. A und B sind ja klar angeben. C ist der beliebige punkt an der parabel, wie gesagt hab ja ne skizze gemacht, ist dann viel besser nachzuvollziehen. |
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| 17.12.2006, 12:45 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich kann das auch so gut nachvollziehen denke ich mal. Die Punkte A und B liegen auf der x-Achse. Wenn du die Länge bestimmst x2-x1 dann bekommst du die grundseite raus. Die höhe ist nun der y Wert des Punktes, der auf dem Graphen liegt. Nun lautet die Formel füe ein Dreiéck. Nun setzt du für x deine Werte ein und für y deine Funktion daraus berechnest du nun das Minimum. |
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| 17.12.2006, 12:48 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau! wenn man A b und C verbindet hat man ein dreck. Aber wie soll ich das minum ausrechnen wenn ich c nicht weiß? Hast du maybe ein Rechenansatz? Differenzquotienten? x2 - x1 = 1 - 3 ??? |
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| 17.12.2006, 12:58 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber da nicht hier jeder so ist versuche ich dir das näher zu erläutern. Also wie schon näher erläutert: Flächeninhalt war. Jetzt Minimum ausrechnen |
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| 17.12.2006, 13:44 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab dich auch lieb^^ Jo danke für den ansatz, jetzt verstehe ich! Das Ergebnis ist dann das Minimum richtig? |
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| 17.12.2006, 13:46 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Funktion müsstest du erst ableiten und danach =0 setzen. Dann nach x auflösen. Damit du einen Punkt hast musst du den x wert in die erste ableitung setzen um den y wert rauszubekommen. |
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| 17.12.2006, 13:50 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst f(A) muss ich ableiten und dann nullstezen oder meinst du die die normale funktion. A muss ich doch erst mal ausrechen. |
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| 17.12.2006, 13:52 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du musst ableiten und danach nach x auflösen! Du kannst A noch garnicht ausrechnen, bevor du den Punkt c nicht kennst. |
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| 17.12.2006, 13:56 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achjo stimmt ja *schäm* Ableitung: x^2 - 4x + 6 F´(x) = 2x - 4 2x - 4 = 0 y = 2 Das die parabell bei (2:2) liegt wusste ic ja schon. Hab ich ja oben umgeformt wegen der Skizze zum zeichnen. Oder bin ich grad auf dem falschen fuße? |
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| 17.12.2006, 13:58 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist schon richtig also der Punkt liegt bei 2/2 nur jetzt hast du es gezeigt |
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| 17.12.2006, 14:00 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhh.. hab ich doch oben doch auch ^^ mit: f(x) = x^2 - 4x +6 = (x-2)^2 - (2)^2 +6 = (x - 2) ^2 + 2 egal. jetzt hab ich C, Jetzt muss ich doch das Minium ausrechnen, also A ausrechnen. Versteändis Frage: Wieso kann ich A ohne den Punkt c nicht ausrechnen? und: "du musst ableiten und danach nach x auflösen!" wie kommst du dadrauf? wieso erst ableiten ? ok um y -wert raus zu bekommen, muss ich ned dann die funktion 0 setzten und ned die aböleitung. Wäre ned wenn du mir dein das bisschen erläutern würdest, damit ichs versteh 
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| 17.12.2006, 15:28 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A ist nicht das minimum sondern der Flächeninhalt und der soll minimal werden. Warum ableiten und dann nach x auflösen? Weil die notwendige Bedingung zur berechnung von Extremas f'(x)=0 ist. Um den y-wert herausfinden musst du die funktion nicht gleich 0 setzen sondern den x-wert denn du bei f'(x)=0 rausbekommst in die Ausgangsfunktion setzen. Dann hast du deinen Punkt C. Diesen setzt dzu in deine Flächeninhaltsformel, und berechnest A! |
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| 17.12.2006, 17:05 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also einfach in meine Flächinhaötsformel die ich schon habe das x von punkt c einsetzen? (1--3) ( 2^2 - 4* 2 +6) : 2 << das ergebnis ist dann das Minima? |
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| 17.12.2006, 17:11 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
JA! 
bzw. dein minimales Dreieck! |
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| 17.12.2006, 17:22 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
minimales Dreieck! A = 1 richtig gerechnet? |
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| 17.12.2006, 17:42 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ixch hab 4 raus. Du musst doch nur noch in die Flächeninhaltsformel für das Dreieck die 2 für y einsetzen. |
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| 17.12.2006, 17:44 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 17.12.2006, 17:47 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach voll blackout, hab vergessne mal 4 bei mir zu rechnen zum schluss, haha 4 ist also der minimal wert. mmhh....komisch |
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| 17.12.2006, 17:53 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich gehe mal davon aus eine 100% garantie kann ich dir nicht geben |
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| 17.12.2006, 17:55 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber der minimal punkt muss doch auf der parabell sein oda? komisch...was gib mir denn jetzt vier an? *verwirrt*
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| 17.12.2006, 17:57 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das gibt dir den Flächeninhalt des Dreiecks an. Der Minimale Punkt war doch . Denn hast du schon längst berechnet alles andere ist Zugabe, denn es war nur danach gefragt wie c gewählt werden muss. |
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| 17.12.2006, 18:09 | RGMC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach stimmt. Na dann ist die aufgabe gelöst, ich danke dir sehr für deine hilfe und erklärungen. |
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