Lösung einer Differentialaufgabe |
| 11.07.2011, 07:56 | Mon28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösung einer Differentialaufgabe Hallo, ich habe folgende einfache Differentialgleichung mit Lösung gegeben, bekomme diese Lösung aber nicht raus wenn ich sie selber rechne. DG: ß´(t)=k ß(t)-(1-a) Lösung: ß(t)=(1-a)(1/k)(1-exp(-kt)) Vielleicht kann mir jemande mit einem Lösungsweg weiterhelfen, der zu der angegebenen Lösung führt, ich wäre sehr dankbar! Meine Ideen: Ich kann leider nicht mit Vorschlägen dienen, ich bekomme immer was anderes raus, es muss aber die Lösung sein... |
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| 11.07.2011, 08:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lösung einer Differentialaufgabe Ein wesentlicher Schritt zur Lösung der DGL ist das Erkennen des Typs des DGL. Und ich denke, das ist auch für dich leistbar. Und ab damit in den Hochschulbereich. |
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| 12.07.2011, 09:18 | Mon28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat keiner eine Idee, wäre echt wichtig, dass ich das Ding gelöst bekomme. Vielleicht wenigstens einen allgemeinen Ansatz mit dem ich weitermachen kann? Danke |
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| 12.07.2011, 09:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich habe ich eine Idee. Die Sache ist aber die, daß du das lernen mußt. Und du willst mir doch nicht erzählen, daß du eine DGL-Aufgabe bekommst, ohne daß irgendjemand etwas zu Lösungsverfahren von DGLs gesagt hat, oder? |
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| 12.07.2011, 15:00 | Mon28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun eine Aufgabe ist das auch eigentlich nicht, es wird in einem Paper behauptet und ich würde es gerne nachfolziehen. Von der Lösung einer Differentialgleichung habe ich in der Tat noch nie etwas gehört... Ich habe es mit Integrieren versuch und ich habe auch versucht die gegebene Lösung abzuleiten komme aber nie zu dasm, was es sein soll 
Habe auch schon versucht das bei euch matheboard.de/archive/4400/thread.html nachzuvollziehen, leider steige ich bei der "allseits beliebten" Partialbruchrechnung aus. |
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| 12.07.2011, 15:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist natürlich übel und die Kenntnisse der Grundlagen sind natürlich unbedingte Voraussetzung. Nun denn. Es handelt sich hier um eine inhomogene lineare DGL 1. Ordnung. Als erstes betrachtet man nur den Teil ß´(t)=k ß(t) bzw. ß´(t) - k ß(t) = 0 . Die einschlägigen Kenntnisse sagen dann einem, daß dies von Funktionen der Form gelöst wird. Nun betrachten wir ß´(t) - k ß(t) = -(1-a) . Wenn man auf die Idee kommt, daß vielleicht eine konstante Funktion dies lösen könnte, dann muß offensichtlich sein. Insgesamt ist somit die allgemeine Lösung der DGL. Und das kommt ja schon deiner Lösung relativ nahe, wenn man mal vom falschen Vorzeichen im Exponenten absieht. Man müßte halt noch die Anfangsbedingung kennen. 
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