ableiten mit der kettenregel

11.07.2011, 11:53

sima

ableiten mit der kettenregel

kann mir jemand helfen und die lösung von dieser aufgabe geben?
$\begin{eqnarray*} \left(0,5x^2-2\right)^4 \end{eqnarray*}$
erste ableitung

11.07.2011, 11:59

Equester

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Nana, das machst du selbst.
Wie lautet denn dein Ansatz? Augenzwinkern

11.07.2011, 12:01

Lampe16

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RE: ableiten mit der kettenregel
Ich antworte etwas allgemeiner als du gefragt hast:
$\begin{eqnarray*} (f(x)^4)'=4(f(x)^3)f'(x) \end{eqnarray*}$

11.07.2011, 12:02

sima

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hmmm inner mal äußere ableitung
also f'(g(x)) * g'(x)

11.07.2011, 12:03

Equester

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Yup, das ist richtig.
Lampe hat dir das ganze sogar noch ein wenig spezifiziert! Augenzwinkern

Kommst du damit weiter?

11.07.2011, 12:05

sima

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ne was er da hingeschrieben hat ist mir schon zu weit...

11.07.2011, 12:08

sima

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$\begin{eqnarray*} 4x\left(0,5x^{2}-2 \right)^{3} \end{eqnarray*}$ ?

11.07.2011, 12:12

Equester

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So ists richtig Augenzwinkern

Kannst du mir (zur Kontrolle) die innere Ableitung nennen?

11.07.2011, 12:15

sima

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innere ableitung ist x
die ableitung oben kann man doch noch zusammenfassen oder?

11.07.2011, 12:21

Equester

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Gut

Dann passts das Wink

11.07.2011, 12:31

sima

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und ist die ableitung von $\begin{eqnarray*} \sqrt{8x^{3} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}*24x^{2}*\left(8x^{3} \right)^{-0,5} \end{eqnarray*}$

11.07.2011, 12:37

Equester

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Yep das passt auch Freude

Das kannste noch umschreiben:
$\begin{eqnarray*} \left(8x^{3} \right)^{-0,5}=\frac{1}{\sqrt{8x^3}} \end{eqnarray*}$

11.07.2011, 12:58

sima

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und was ist mit
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{3}-2x^{2}+5x } \end{eqnarray*}$

stimmt die ableitung und kann man das noch vereinfachen?
$\begin{eqnarray*} \left(-3x^{2}+4x-5 \right)*\left(x^{3}-2x^{2}+5x \right)^{-2} \end{eqnarray*}$

11.07.2011, 13:08

Lampe16

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Bei mir ist die ableitung von $\begin{eqnarray*} \sqrt{8x^{3} } \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \sqrt{18x} \end{eqnarray*}$
Bitte nochmal nachrechnen!

11.07.2011, 13:10

sima

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wie kommst du drauf?

11.07.2011, 13:16

Lampe16

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{8x^{3} }=\sqrt 8x^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Jetzt sollte das Ableiten einfach sein.

11.07.2011, 13:21

sima

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wird das immernoch mit der kettenregel abgelitten?

11.07.2011, 13:28

Lampe16

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Nein, weil da keine Kette mehr ist. Es gilt einfach

$\begin{eqnarray*} (x^n)'=nx^{n-1}. \end{eqnarray*}$

11.07.2011, 13:31

sima

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aber meine aufgabe ist es es mit kettenregel aufzulösen... könntest du mir mal zeigen wie man auf dein ergebnis kommt mit der kettenregel?

11.07.2011, 13:54

Equester

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Lampe...dein Ergebnis entspricht sima's Ergebnis.
Die Kettenregel ist sehr wohl anwendbar, auch wenn du recht hast und hier eher
hinderlich, da komplizierter Augenzwinkern

Sima...unser Ergebnis stimmt, lässt sich aber auf Lampes Ergebnis vereinfachen Augenzwinkern

11.07.2011, 13:55

Equester

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Zitat:

Original von sima
und was ist mit
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{3}-2x^{2}+5x } \end{eqnarray*}$

stimmt die ableitung und kann man das noch vereinfachen?
$\begin{eqnarray*} \left(-3x^{2}+4x-5 \right)*\left(x^{3}-2x^{2}+5x \right)^{-2} \end{eqnarray*}$

Das stimmt wenn ich das richtig sehe Freude

11.07.2011, 14:39

Lampe16

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Zitat:

Original von Equester
Lampe...dein Ergebnis entspricht sima's Ergebnis.

Sima...unser Ergebnis stimmt, lässt sich aber auf Lampes Ergebnis vereinfachen Augenzwinkern

Dann müsste ja $\begin{eqnarray*} (8x^3)^{-0,5} \end{eqnarray*}$ gleich $\begin{eqnarray*} \sqrt{18x} \end{eqnarray*}$ sein. Ich traue mich nicht, das als Gleichung hin zu schreiben.

11.07.2011, 14:45

Equester

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Das war nur ein Teilausschnitt den ich ansprach Augenzwinkern

Hier kannst du ein Gleichheitszeichen wagen Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}*24x^{2}*\left(8x^{3} \right)^{-0,5}=\sqrt{18x} \end{eqnarray*}$

11.07.2011, 14:56

Lampe16

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@Equester
Pardon für meinen Irrtum! Ich sollte intelligenter selektiv lesen.

11.07.2011, 14:57

Equester