Verschoben! Faktor aus Wurzel ziehen

11.07.2011, 12:20

Mr.Sonderbar

Faktor aus Wurzel ziehen

Hallo, es ist mir fast schon zu peinlich zu Fragen aber ich komme einfach nicht mehr darauf wie man Faktoren aus einer Wurzel zieht, herleiten schaff ich auch nicht mehr verwirrt

. Es geht um Kovergenzverhalten von Reihen aber das kann ich. Wie dem auch sei kann vielleicht jemand mal an zwei Beispielen vormachen wie genau das noch mal ging ?
1) wäre
$\begin{eqnarray*} \sqrt{k^{4}+2k+7} \end{eqnarray*}$
2)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{k*(k+1)} \end{eqnarray*}$

11.07.2011, 13:22

klarsoweit

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RE: Faktor aus Wurzel ziehen
Es ist in meinen Augen nicht sonderlich sinnvoll, aus einer Gesamtaufgabe eine Teilaufgabe herauszureißen, von der du meinst, daß dieses zu berechnen hilfreich wäre.

Am besten postest du die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut. Und dann schauen wir auch, ob das überhaupt in den Schulbereich paßt.

11.07.2011, 18:28

Mr.Sonderbar

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Ok, aber es geht mir eigentlich nur um die Umformung die ich vollziehen müsste um das k jeweils aus der Wurzel zu bekommen.

1)
$\begin{eqnarray*} \frac{k^2-2}{\sqrt{k^4+2k+7}} \end{eqnarray*}$
2)
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{k(k+1)}} \end{eqnarray*}$

12.07.2011, 09:16

klarsoweit

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Und mir geht es darum, die komplette Aufgabe zu sehen. Und leider werde ich das Gefühl nicht los, daß das hier nicht der Fall ist.

Wenn du etwas aus einer Wurzel rausziehen willst, mußt du das Gesetz $\begin{eqnarray*} \sqrt{a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b \end{eqnarray*}$ anwenden. Momentan bleibt mir aber der Sinn verschlossen, dieses auf diese Aufgaben anzuwenden.

12.07.2011, 13:24

Mr.Sonderbar

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Es geht darum die Folge auf Konvergenz zu prüfen in dem ich mir zu nutzen machen, dass 1/k gegen Null geht wenn ich das ganze gegen unendlich schicke. D.h. wenn ich das k unter der wurzel herausbekomme kann ich es kürzen und hätte über dem bruchstrich (1-(2/k²)) stehen so das ich wenn ich das gegen unendlich laufen lasse halt 1 bekomme. Gleiches würde ja auch in der Wurzel passieren nur weiss ich nicht ob:

$\begin{eqnarray*} k^4 * \sqrt{1+2/k^3 + 7/k^4} \end{eqnarray*}$ gleich dem ursprungsterm ist.

Sorry kann das grad nicht in latex alles ordentlich schreiben, da ich mit dem Handy online bin. Ich hoffe es wird klar was ich meine

12.07.2011, 13:29

klarsoweit

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Zitat:

Original von Mr.Sonderbar
$\begin{eqnarray*} k^4 * \sqrt{1+2/k^3 + 7/k^4} \end{eqnarray*}$ gleich dem ursprungsterm ist.

Wie du an meiner geposteten Regel erkennen kannst, ist folgendes richtig:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{k^4 + 2k + 7} = \sqrt{k^4} \cdot \sqrt{1+2/k^3 + 7/k^4} \end{eqnarray*}$

12.07.2011, 22:04

Mr.Sonderbar

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jap, stand auf m schlauch ist mir grad beim training eingefallen. Vielen Dank ^^

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