Aufstellen einer Regressionsgeraden bzw. Formel für sx²

11.07.2011, 13:48

MrMister

Aufstellen einer Regressionsgeraden bzw. Formel für sx²

Meine Frage:
Hallo alle miteinander,

brüte momentan mehr oder minder erfolgreich über den Formeln für die bivariate Regressionsanalyse und bin mir etwas unsicher über die hierzu nötigen Formeln.

Meine Ideen:
Zu Übungszwecken habe ich mich dafür dieses Tools bedient:

http://psychologie.fernuni-hagen.de/lern...8_03_flash.html

Meine verwendeten Werte waren:

X: 2; 4; 11; 3; 10;
Y: 5; 7; 12; 1; 2;

Die Berechnung des arithmetischen Mittels und der Kovarianz geling problemlos, allerdings ist es mir nicht möglich, die hier angegebene Regressionsgerade nachzuvollziehen. Als Formel für $\begin{eqnarray*} s_{x}^{2} \end{eqnarray*}$ findet sich in meinen Aufzeichnungen folgendes:

$\begin{eqnarray*} s_{x}^{2} = \frac{\sum\limits_{i=1}^n (x_{i} - x(quer))^{2} }{n} \end{eqnarray*}$

Das ergibt bei mir aber einen Wert von $\begin{eqnarray*} s_{x}^{2} = 14 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} s_{x} = 3,74 \end{eqnarray*}$
Nach ein wenig Googlen bin ich alternativ auch auf die folgende Formel gestoßen:

$\begin{eqnarray*} s_{x}^{2} = \frac{1}{n-1} * \sum\limits_{i=1}^n (x_{i} - x(quer))^{2} \end{eqnarray*}$

Beim Anwenden der Formel erhalte ich aber für $\begin{eqnarray*} s_{x}^{2} = 17,5 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} s_{x} = 4,18 \end{eqnarray*}$

Liegt der Fehler bei mir? Ist das Programm zum Errechnen der Werte fehlerhaft? Rechne ich falsch? Komme diesbezüglich leider nicht mehr weiter... =/

Wäre super, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte!

Liebe Grüße,
MrMister

11.07.2011, 15:09

MrMister

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Sooo, einen Teil der Frage konnte ich mir nach etwa einer Stunden rumprobieren selbst beantworten (juhu!): Ich war tatsächlich zu doof zum rechnen bzw. habe nicht bedacht, wie mein Taschenrechner ein Minuszeichen beim Quadrieren behandelt. Kaum macht man es richtig, schon komme ich auf das entsprechende Ergebnis - das heißt fast:

Leider bin ich mir immer noch nicht klar darüber, welche der beiden Formeln denn nun die richtige ist.

Diese:

oder diese:

Anders formuliert: Ist der letzte Schritt bei der Berechnung der Varianz für X eine Multiplikation mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n-1} \end{eqnarray*}$ und was genau ist der Unterschied?

Liebe Grüße,
MrMister

11.07.2011, 15:43

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von MrMister
Ist der letzte Schritt bei der Berechnung der Varianz für X eine Multiplikation mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n-1} \end{eqnarray*}$ und was genau ist der Unterschied?

Durch n teilst Du, wenn Du alle Daten kennst. Dann ist das die Varianz der Grundgesamtheit. Wenn Du jedoch nur eine Stichprobe gezogen hast, willst aber die Varianz der Grundgesamtheit wissen, teilst Du durch n-1, denn man kann zeigen, daß dieser Wert am nächsten kommt.

Viele Grüße
Steffen

11.07.2011, 15:59

René Gruber

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Durch n teilst Du, wenn Du alle Daten kennst.

Ich darf das mal etwas präzisieren:

... wenn du den Mittelwert $\begin{eqnarray*} \bar{x} \end{eqnarray*}$ der Grundgesamtheit (eigentlich genauer: deren Erwartungswert) bereits vorher kennst, d.h., nicht erst aus derselben Stichprobe schätzen musst. D.h., die erste Formel sollte eigentlich genauer lauten

$\begin{eqnarray*} s_{x}^{2} = \frac{\sum\limits_{i=1}^n (x_{i} - \mu)^{2} }{n} \end{eqnarray*}$

mit bekannten, nicht erst geschätzten $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ .

11.07.2011, 18:13

MrMister

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Einleuchtend!

Vielen Dank! Freude

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