Zerlegung Splines - Seite 2

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17.12.2006, 19:10	Oc86	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, ich muss erstmal ja die lineare unabhängigkeit beweisen ! denn , wie du schon sagst, gilt, span(s1,...,sn)=s dann müsste F= $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~\lambda i s hoch i \end{eqnarray*}$ mhh.....
17.12.2006, 19:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, ich hab gespagt, dass wir zeigen mussen, dass $\begin{eqnarray} span\{s^1,...,s^n\}=S \end{eqnarray}$ gilt. vor griechische Buchstaben einen Backslash machen. Bitte editieren. \lambda
17.12.2006, 19:16	Oc86	Auf diesen Beitrag antworten »
dafür müsste doch s1 bis sn linear unabhängig sein !
17.12.2006, 19:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dass muss auch noch gelten. Basis = linear unabhängiges Erzeugendensystem Ich schreibe deineLK jetzt mal richtig. Für einen Latex Lehrgang fehlt mir jetzt die Zeit. Mach dich aber für die Zukunft mal hier im Forum schlau. Es gibt auch einen Link zu Wikipedia $\begin{eqnarray} f=\sum_{i=1}^n~\lambda_ i \cdot s^i \end{eqnarray}$ wir können auch mit der linearen Unabhängigkeit anfangen. Dann muss auch $\begin{eqnarray} 0=\sum_{i=1}^n~\lambda_ i \cdot s^i \end{eqnarray}$ folgen $\begin{eqnarray} \lambda_1 = ... =\lambda_n =0 \end{eqnarray}$ Dabei sollten wir wieder die unterteilung von 8a,b] im auga haben und die skizzen von den Basissplines.
17.12.2006, 19:26	Oc86	Auf diesen Beitrag antworten »
dann müsste doch für f(x1) $\begin{eqnarray} \lambda1 =1 \end{eqnarray}$ sein
17.12.2006, 19:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst zeigen, dass für die Lk der Nullfunktion 0, alle Lambds 0 sein müssen.
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17.12.2006, 19:34	Oc86	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich mir s1 und s2 etc. betrachte, dann ist mir klar ,dass die lambdas alle 0 sein müsste, aber das mathematisch aufschreiben, darüber grübel ich nach.... wie ist s1, s2... genau definiert ??
17.12.2006, 19:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie es in der Aufgabe steht Über die angabe der Funktionswerte an den Interpolationsknoten (wegen b) reicht diese Angabe zur eindeutigen Bestimmung) ich habe Dir s1 vorgemacht, den Rest kannst Du selber
17.12.2006, 20:01	Oc86	Auf diesen Beitrag antworten »
für x1 ist s1= 1 und der rest 0 für x2 ist s2 = 1 und der rest 0 und so weiter... zu Aufgabe d jetzt ist ja das Intervall zwischen -1 und 1 festgelegt ! ich kapiere das innere Produkt nicht richtig ! Das Kreuzprodukt von S wird abgebildet auf IR ? Orthonal heißt doch das sie rechtwinklig sind und normiert sind... kapiere das gerade gar nicht
17.12.2006, 20:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
zu c) betrachte die Restriktionen der basissplines. davon sind je teilintervall nur 2 vom Nullspolynom verschieden, aber nicht identisch. Zeige dass sie linear unabhängig sind, so folgt sukzessive dass alle lambdas gleich null sein müssen. Nun zu d). Wir wissen aus c), dass es sich bei S um einen Vektorraum der Dimension n handelt. Um nun eine orthogonale Basis zu finden, müssen wir diesen Raum mit einem Skalarprodukt ausstatten. Warum ihr das hier so umständlich macht, weiß ich nicht. Des weiteren wird die zu überprüfende Eigenschaft, dass dieses Produkt ein skalarprodukt ist nicht erwähnt, sondern eine seltsame Transferleitung -1 = a und 1 = b verlangt. Allgemein ist durch: $\begin{eqnarray} <f,g>:= \int_{a}^{b}~f(x)g(x)~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f,g \in C([a,b]) \end{eqnarray}$ ein Skalarprodukt auf C([a,b]) und somit auch S definiert. Wenn nicht bekannt - suche in einem LinA Skript. Es bleibt also zu zeigen, falls die Basissplines aus c) eine solche Basis bilden: $\begin{eqnarray} <s^i, s^j> = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i \neq j \end{eqnarray}$ Und dann noch die Normiertheit
17.12.2006, 20:32	Oc86	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh, ich sehe gerade, dass in unsere Anleitung was anderes steht , das ich auch nicht ganz verstehe.....(aufgabe 4 d). Was meint er damit ??
17.12.2006, 20:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gram-Schmidt geben ein orthonomierungsverfahren für Basen an. Das sollst Du wohl auf c) anwenden.
22.12.2006, 16:16	Oc86	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, danke nochmal tigerbine, dass du mir bei der Aufgabe geholfen hast ! Hier sind die Lösungshinweise von unserem Prof. ! Wer Interesse hat.. Oc86
22.12.2006, 16:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Schön, dass Du dich nochmal meldest! Lob! Viele machen das nämlich nicht. Hoffe Du hast auch ein paar Punkte auf die Aufgabe bekommen

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