Rang einer Matrix bzw. lineare unabhängigkeit |
| 11.07.2011, 21:54 | nullvektor1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Rang einer Matrix bzw. lineare unabhängigkeit Hi,ich soll folgende aufgabe lösen : überprüfen sie,ob die zeilen bzw. spalten der matrix linear unabhängig sind: a) 0 -1 3 b ) 4 6 2 -2 1 6 4 1 1 2 1 1 5 7 1 3 -4 -5 Meine Ideen: also wir haben das in ner übung über den rang der matrix berechnet. aber ich verstehe nicht wie das geht bzw. was genau der rang einer matrix ist und wie ich ihn berechnen kann. ich kapiers einfach nicht. wäre super,wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte 
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| 11.07.2011, 21:56 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Definition solltest du schon noch nachschlagen können. 
Desweiteren solltest du dich um eine günstigere Präsentation deiner Aufgabe kümmern, so wie es jetzt da steht hat keiner Lust sich da irgendetwas rauszusuchen. |
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| 12.07.2011, 10:41 | polynom 9.grades | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ups, hab gar nicht gesehen,dass sich das so verschoben hatalso ich schreib jetzt erstmal nur die erste matrix hin : 1.zeile 4 6 2 -2 ,2.Zeile 1 1 2 1 , 3. zeile 1 3 -4 -5 . und als definition haben wir gesagt, dass der rang die dimension der größten nicht verschwindenden unterdeterminante ist. bedeutet nicht verschwindend,dass der wert größer als 0 ist ? das kann ich ja noch irgendwie nachvollziehen,aber bei den aufgaben haben wir dasjedes mal anders gemacht . also z.B. bei gerade genannter matrix haben wir zeilen voneinander abgezogen,sodass in der letzten zeile nur noch nullen stehen,aber warum mache ich das und wieso gerade die letzte zeile und nicht an nderen stellen ? wäre echt dankbar für hilfe ! |
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| 12.07.2011, 11:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das mal in Latex:
Habt ihr das wirklich so gesagt? Einfacher ist doch die Anzahl der Nicht-Nullzeilen.
Das ist eben das Prinzip des Gauß-Verfahrens, das ihr sicherlich ausführlich besprochen habt.
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| 12.07.2011, 13:40 | nullvektor 1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja schön wärs mit dem ausführlich besprechen ... haben wir nicht.was wir gesagt haben,ist dass der rang kleiner als die zahl der spalten bzw. zahl der zeilen sein muss. und dann haben wir wie gesagt nullen in der letzten zeile erzeugt und als ergebnis hingeschrieben rang ist = 2 . und wenn der rang kleiner als die zahl derzeilen ist, sind die zeilen linear abhängig und wenn der rang kleiner als die zahl der spalten ist,sind diese ebenfalls linear abhängig... ? 
aber mein problem ist,dass ich den sinn dahinter nicht verstehe ,ich weiß wie man nullen erzeugt usw. ,aber wieso ist die lösung von einer matrix ,dass in der letzten zeile nur nullen stehen ,weil ich könnte doch auch noch mehr nullen erzeugen und bei anderen matrizen stehen unter den diagonalen nur nullen. wieso? wasist das system dahinter ? ich check das einfach nicht. bitte,bitte helft mir doch ! schreib in 2 tagen ne klausur . |
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| 12.07.2011, 13:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, dann muß das Thema aber schon länger dran sein. Also wie dem auch. Das Gauß-Verfahren entstand im Zusammenhang mit dem Lösen linearer Gleichungssysteme bzw. mit der Frage, wie man bei einer Familie von Vektoren feststellt, ob diese linear abhängig oder unabhängig sind. Bleiben wir mal bei letzterem. Dazu trägt man die Vektoren zeilenweise in eine Matrix ein und bringt die Matrix auf Zeilenstufenform. Sollte im Verlauf des Verfahrens eine Nullzeile entstehen und ist die Frage lediglich, ob die Vektoren linear abhängig sind oder nicht, dann kann man das Verfahren schon abbrechen, denn die Frage ist beantwortet. Beim Lösen eines linearen Gleichungssystems muß man jedoch das Verfahren bis zum Ende durchziehen. Der Rang der Matrix ist - wie schon gesagt - die Anzahl der Nicht-Nullzeilen. Die Dimension des Lösungsraums ist dann die Anzahl der Spalten minus der Rang. |
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