Nachfragefunktion aus Elastizitätsfunktion bestimmen |
| 12.07.2011, 11:10 | DannyDinar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nachfragefunktion aus Elastizitätsfunktion bestimmen hallo, ich sitze grad vor einer differentialgleichung (wie der titel schon verrät 
) die aufgabe lautet:gegeben sei die Elastizitätsfunktion Ex,p = -p/p+10, wobei p(10)=1 man bestimme die nachfragefunktion von x(p)! Meine Ideen: leider fehlt mir komplett der ansatz. wie kann ich so eine aufgabe lösen? welche wege sind zur lösung sinnvoll? wie muss ich denken um an so eine aufgabe ranzugehen? kann jemand mir helfen? vielen dank |
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| 12.07.2011, 17:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier gibt es jede Menge Leute, die sich in DGL auskennen, nicht jeder kennt die Terminologie der Aufgabe, deshalb: Aufgabe allgemein und lesbar formulieren. p oder p(x) würde sich kürzen, bliebe noch mit was soll das sein? und was soll x(p) sein? |
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| 12.07.2011, 18:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dopap Die Angabe ist eigentlich schon verständlich. Hier muss die Definition der Elastizität verwendet werden. Zu der Nachfragefunktion x(p) lautet die Elastizität Links wird nun die gegebene Elastizitätsfunktion Ex(p) = - p/(p+10) [hier fehlte die Klammer] eingesetzt und damit die DGL nach x(p) aufgelöst. p(10) = 1 ist eine Anfangsbedingung (x = .. , p = .. ), damit die Integrationskonstante bestimmt werden kann. mY+ |
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| 12.07.2011, 22:03 | DannyDinar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh super... das heißt ich bilde die gleichung: -p/(p+10)=x´(p)/x(p)*p und stelle sie nach x(p) um? |
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| 12.07.2011, 22:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, selbstverständlich. Bedenke aber, es ist eine Differentialgleichung und zu deren Lösung müssen die Variablen getrennt werden (-> Methode der Separation der Variablen). mY+ |
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| 12.07.2011, 22:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nachfragefunktion aus Elastizitätsfunktion bestimmen
@ mYthos: normalerweise lässt du das so nicht durchgehen...
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| 12.07.2011, 22:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lass' ich auch nicht, sh. Zitat:
mY+ |
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| 13.07.2011, 17:42 | DannyDinar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du mir das mit dem umstellen und den variablen trennen erklären. da fehlt mir komplett der ansatz... 
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| 13.07.2011, 19:52 | DannyDinar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir jemand sagen, wie ich von der eingesetzten elastizitätsfunktion auf die umgestellte nachfragefunktion komme, bzw. wie ich das anstelle? |
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| 13.07.2011, 22:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, du wurdest schon einmal darauf aufmerksam gemacht, nicht zu drängeln. Die Helfer arbeiten alle ehrenamtlich hier und keiner von ihnen ist auf der Flucht 
Und du hast dir ja mit deiner Antwort auch (mehr als 18 Stunden) Zeit gelassen. -------------------------- Man kann die Ausgangsgleichung etwas umschreiben: So, jetzt kann zunächst einmal (etwas) gekürzt und danach die Variablen seitenmäßig in p und x getrennt werden. Die Differentiale dp und dx werden auch mitgenommen, man kann mit ihnen formal wie mit den anderen Zahlen rechnen. Nun sind beide Seiten zu integrieren, die eine nach p, die andere nach x. Nun bist du gefordert! So viel soll gesagt werden, auf beiden Seiten tritt ein Logarithmus auf. Und nicht auf die Integrationskonstante vergessen! Diese wird dann mittels der gegebenen Randbedingung p(10) = 1 berechnet. [ ] mY+ |
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| 14.07.2011, 11:57 | DannyDinar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich wollte nicht drängeln, meine doppelbeiträge dienen nur dafür, dass mein thread in der ersten seite des themas bleibt und dadurch von mehr leuten gesehen wird. eure arbeit hier ist wirklich hervorragend!! danke dafür!! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- die rechte seite zu integrieren ging schon mal einigermaßen: das wär 110ln (p+10) + C das C steht für die Konstante, hier hab ich so meine probleme: also da ja die bedingung ist P(10)=1 damit ist e^10+C=1 -->damit müsste C=10ln 1 sein...kommt mir aber nicht richtig vor. ich hab jetzt versucht zu integrieren, aber das umstellen auf x(p) kann ich nicht so ganz nachvollziehen. kannst du mir das mit zwischenschritten quasi "idiotensicher" darstellen? |
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| 14.07.2011, 16:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst doch nicht den Term mit 110 ... integrieren, das hätte dir herauskommen sollen (es war schon das Kontrollergebnis)! Also nochmals! Erst kürzen (wodurch?) und dann die Variablen (samt den Differentialen) trennen. Schreibe das mal hin, dann sehen wir weiter! Statt der Konstanten C kann auch ln c oder auch deren Kehrwert geschrieben werden, denn diese ist ja frei wählbar. mY+ |
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| 16.07.2011, 17:21 | DannyDinar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich den term habe: - p/(p+10) = (dx/dp) * (p/x) kann ich das kürzen zu: - 1/(1+10) = dx/dp * p/x ? |
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| 16.07.2011, 19:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wodurch wurde gekürzt?? Du hast doch gar nicht gekürzt! Wenn du links durch p dividierst, musst du dies doch auch rechts tun! Du solltest also einfach durch p kürzen. Bleibt 1/(p+10) = (dx/dp)*(1/x) mY+ |
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| 17.09.2013, 17:35 | j0k3r87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könnte jemand vielleicht den lösungsweg komplett zeigen? stehe hier komplett auf dem schlauch
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| 18.09.2013, 15:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wäre sinnvoller, wenn du darlegst, was du von den bisherigen Beiträgen verstanden hast. Dann kann gezielt geholfen werden. Grüße. |
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| 18.09.2013, 16:01 | j0k3r87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bis zu dem Punkt an dem mYthos war habe ich es verstanden, also bis 1/(p+10) = (dx/dp)*(1/x) mur weiss ich nicht wwelcher Schritt der nächste ist. 
MfG |
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| 18.09.2013, 16:54 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-1/(p+10) = (dx/dp)*(1/x) Du hast das Minuszeichen auf der linken Seite vergessen. Jetzt dp auf die andere Seite bringen. Beide Seiten integrieren. Nun kann man nach x auflösen. Dazu beide Seiten als Exponenten zu Basis e (eulersche Zahl) schreiben. Und dann vereinfachen. Probiere das mal. Danach kann man die Bedingung verwenden, um den Wert für C zu bestimmen. |
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