Ganze Zahlen

17.12.2006, 13:10	Khatera ´Hafiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganze Zahlen Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? a.) Welche Zahlen haben in Z genau 4 Teiler? b.) Wie kann man über die Teilbarkeit in Z die Quadratzahlen (1,4,9,16,....) charakterisieren?
17.12.2006, 13:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn die Teileranzahlfunktion $\begin{eqnarray} d(n) \end{eqnarray}$ einer gegebenen natürlichen Zahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ aus, wenn die Primfaktorzerlegung von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ bekannt ist?
17.12.2006, 20:41	Khatera Hafiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie ist mir ja nicht bekannt. Ich hab also keine Beispielzahlen für die Primfaktorzerlegung oder sonstige weitere Angaben.
17.12.2006, 20:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut, fangen wir mal so an: Wenn $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ein Teiler von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ist, dann ist im Bereich $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ der ganzen Zahlen auch die Zahl $\begin{eqnarray} (-t) \end{eqnarray}$ ein Teiler von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , und umgekehrt. D.h., eine Zahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ hat genauso viele positive wie negative Teiler. Somit reduziert sich deine Frage auf Zahlen, die genau $\begin{eqnarray} \frac{4}{2}=2 \end{eqnarray}$ positive Teiler haben. Und da fällt dir nix ein?
18.12.2006, 10:15	Khatera Hafiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Das können doch eigentlich nur die Primzahlen sein, weil eine Primzahl ja sich selbst und die 1 als Teiler hat, d.h. also exakt zwei Teiler hat. Habe ich das richtig verstanden? Meinst du das damit?
18.12.2006, 10:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist es. Allerdings sind nicht nur die Primzahlen $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ die Antwort auf diese Frage, sondern auch noch die entsprechenden negativen Werte $\begin{eqnarray} (-p) \end{eqnarray}$ .
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18.12.2006, 10:47	Khatera Hafiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe!

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