Matrixinversion mHv Determinanten

12.07.2011, 11:57

Et_Tu_Mathe

Matrixinversion mHv Determinanten

Hallo zusammen.

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabenstellung:

$\begin{eqnarray*} \text{Gegeben ist die Matrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 1 & x & 0 \\ -2 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{a) Zeigen Sie, dass diese Matrix - }\forall x \in \mathbb R\text{ - invertierbar ist.} \end{eqnarray*}$

Soweit so gut!
Da es im Kapitel Determinantenanwendung ist vermute ich also auf folgende Weise:

$\begin{eqnarray*} A=det(A) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\cdot A_{adj} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Nach Sarrus ergibt sich:} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} det(A) = 2x^2-2x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A^{-1}=\frac{1}{2x^2-2x+1}\cdot A_{adj} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Also existiert }A^{-1}\text{ wenn }\left ( \frac{1}{2x^2-2x+1}\right ) \neq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow ({2x^2-2x+1}) \neq 0 \end{eqnarray*}$ !

Jetzt hab ich folgendes Problem:

$\begin{eqnarray*} 2x^2-2x+1 = x\cdot \left ( 2x-2+\frac{1}{x}\right ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0\cdot (-2)=0 \end{eqnarray*}$

Wo ist mein Denkfehler?

Danke für die Hilfe - ich bin echt reif für Ferien & seh vermutlich den Wald vor lauter Bäumen nicht.

12.07.2011, 12:00

tigerbine

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RE: Matrixinversion mHv Determinanten

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2x^2-2x+1 = x\cdot \left ( 2x-2+\frac{1}{x}\right ) \end{eqnarray*}$

Na, wo ist denn dein Wissen über quadratische Funktionen/Gleichungen geblieben. Da klammern wir i.A. doch nicht x aus... Und in deiner potentiellen Lösungen wäre dann da 1/0 ....

Muss ich noch mehr sagen? [Determinante stimmt]

12.07.2011, 12:02

Et_Tu_Mathe

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OMG!

danke... da ist der Wald!

BTW mir ist ja eben aufgefallen, dass dann 1/0 wäre Augenzwinkern