Bereichsintegral über Dreieck |
| 12.07.2011, 14:25 | RichyGuitar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bereichsintegral über Dreieck Hallo die Aufgabenstellung fordert das Bereichsintegral für das Dreieck das durch A(1,1), B(1,2), C(2,2) aufgespannt wird. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt das ganze zu parametrisieren, weiß aber nicht wie ich da ansetzen muss. Oder ich berechne ein Bereichsintegral von x=1 bis x=2 und für y=x, nur wie formuliere ich das für das Integral? |
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| 12.07.2011, 14:36 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das äußere x-Integral ist in seinen Grenzen in Ordnung. Aber das innere y-Integral soll lediglich über einen Punkt statt ein Intervall laufen? Das solltest du dir nochmal genau überlegen - vielleicht hast du dich ja auch nur sehr unglücklich ausgedrückt. |
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| 12.07.2011, 14:39 | RichyGuitar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß eben nicht wie ich das innere Integral ausdrücken soll, da die schräge zwischen A und C ja y=f(x)=x entspricht, kann ich damit nix anfangen? |
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| 12.07.2011, 14:45 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, aber das ist ja nur eine (die untere) Begrenzungslinie des Bereichs B. Die andere (obere) Begrenzungslinie ist die Strecke von B nach C !!! |
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| 12.07.2011, 14:47 | RichyGuitar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du nun einen ansatz der mir weiterhelfen kann? ich steh voll aufm schlauch.. |
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| 12.07.2011, 14:49 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fasse das mal als Frechheit auf: Was habe ich denn im letzten Beitrag geschrieben - nur Luft? 
Schau dir das Integrationsgebiet nochmal an und fange an, über das geschriebene auch mal wirklich nachzudenken: |
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| 12.07.2011, 15:01 | RichyGuitar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry rene, also muss ich x und y nun durch t ersetzen und dann zwischen 1 und t und t und 2 integrieren? |
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| 12.07.2011, 15:03 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem "t" hat nur mit dem hiesigen Plotter zu tun, das musst du nicht übernehmen. Wie ich oben schon sagte, das x-Integral von 1 bis 2 ist in Ordnung, aber das y-Integral läuft dann von x bis 2. |
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| 12.07.2011, 15:14 | RichyGuitar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke dir. das mit dem t war so gemeint dass ich das ganze parametrisieren würde (wie wir in der vorlesung auch t benutzt haben) kannst du das integral evtl auch einmal ausrechnen? meine lösung lautet: I=1.566.. |
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| 12.07.2011, 15:22 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Lösung, sondern nur ein Endwert, dazu ein falscher. Zeig mal die Lösungsschritte, dann finden wir den oder die Fehler. |
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| 12.07.2011, 15:42 | RichyGuitar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, der wert kam mir auch spanisch vor.. also zu erst integriere ich nach y zwischen x und 2?: ergebnis: [8x^2 + 8x -10] - [x^4 + 4x^2 - 5x] davon das integral nach dx zwischen 1 und 2: --> = 1.566.. |
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| 12.07.2011, 15:57 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sollte ja wohl 4x^2+16x stehen, nicht wahr? Und außerdem 4x^3. Die y-Stammfunktion, mit der dies berechnet wird, ist jedenfalls zunächst . |
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| 12.07.2011, 16:11 | RichyGuitar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ouh man.. konzentration wäre suuper.. -.- okeh, also dann nochmal weiter nach x integriert: komm raus: ergebnis: 9.633.. ? |
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| 12.07.2011, 16:14 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollte jetzt trotz des zwischenzeitlichen Schreibfehlers ( statt ) richtig sein. Mathematiker würden allerdings die exakte Wertangabe bevorzugen. 
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| 12.07.2011, 16:19 | RichyGuitar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ist mir rein gerutscht der vorzeichenfehler.. DANKE für deine hilfe!! da wir ingenieure sind ist zwar die genaue angabe korrekt, es reicht aber aus auf 4 nachkommastellen zu runden. nochmals vielen dank und einen schönen tag rene =) |
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