Diskrete Zufallsvariablen |
| 12.07.2011, 15:20 | Uklurbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Diskrete Zufallsvariablen Frage 1: Auch 2010 war das Sammeln von Klebebildern während der Fußball-Weltmeisterschaft vor allem (aber nicht nur) unter Kindern sehr beliebt. Wir betrachten folgende vereinfachte Variante: Ingesamt gibt es 50 verschiedene Sammelbild-Motive. Die Bilder werden in Päckchen mit je 3 verschiedenen Bildern abgepackt. Jede Kombination aus 3 verschiedenen Bildern wird dabei mit gleicher Häu?gkeit und in sehr großen Stückzahlen abgepackt, und vor der Auslieferung an die Verkaufsstellen werden die Päckchen gut gemischt. Gehen Sie daher im Folgenden davon aus, dass die Inhalte verschiedener gekaufter Päckchen unabhängig voneinander sind. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein ganz bestimmtes Sammelbild beim Kauf von einem Päckchen zu erhalten? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein ganz bestimmtes Sammelbild nach dem Kauf von 5 Päckchen mindestens einmal zu erhalten? c) Betrachten Sie die Zufallsvariable X = ?Zahl der verschiedenen Sammelbilder, die man bei einem Kauf von 5 Päckchen erhält?. Wie groß ist der Erwartungswert von X? (Hinweis: Stellen Sie X als geeignete Summe von binären Zufallsvariablen dar.) Meine Ideen: So meine erste Frage ist bzgl der b. Wieso bekomme ich nur einen vernünftigen Wert wenn ich rechne. Also mit dem Gegenereignis. Das müsste doch das selbe sein. Zur c) ist die Anzahl der versch. Bilder in den 5 Päckchen. Ich versteh den Ansatz nicht so ganz. Wäre euch verdammt dankbar wenn ihr mir helfen könntet Das wäre erstmal alles^^ das fach macht mich zur Zeit noch fertig |
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| 12.07.2011, 15:27 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irrtum: Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass in sämtlichen 5 Päckchen jeweils das gesuchte Bild ist. Gefragt war aber nach der Wahrscheinlichkeit, dass es sich nur in mindestens einem der 5 Päckchen befindet, d.h. nicht zugleich in allen fünf!!! 
Der ist auch nicht zu verstehen, wenn du die wichtige Erläuterung der inhaltlichen Bedeutung von einfach so weglässt.
Aus dem, was gewollt wird, kann man rückschließen, das wohl folgenden gemeint ist: |
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| 12.07.2011, 15:44 | Uklurbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ging aber flott oO vielen Dank Wie rechne ich dann bei der c) weiter? 1* (Prozentwert aus b) + 1*(Prozentwert aus b)... Bis ich meine 50 zusammen hab? |
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| 12.07.2011, 15:54 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was man natürlich zu 50 * (Prozentwert aus b) zusammenfassen kann. Ja, das ist richtig, aber du solltest auch versuchen zu verstehen, warum man hier einfach diese Wahrscheinlichkeiten addieren kann. Denn eigentlich geht es hier ja um Erwartungswerte. 
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| 12.07.2011, 16:05 | Uklurbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte das liegt an der formel für Erwartungswerte Was ich nicht so ganz versteh, wieso ich das 50 mal machen darf. Für mich würde das heißen ich hätte in jeder Packung einen treffer |
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| 12.07.2011, 16:08 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du denn auf die Idee? Wie man das aus der Definition der (s.o.) folgern will, ist mir ein Rätsel. 
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| 12.07.2011, 16:19 | Uklurbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weniger aus der Definition... aber man hat ja nur 5 Päckchen.. ich würds dann nur 5 mal aufaddieren |
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| 12.07.2011, 16:23 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wird nicht über die Päckchen addiert, sondern über die möglicherweise enthaltenen Bilder, und da gibt es 50 verschiedene Motive. Nochmal, bis es endlich durchdringt: |
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| 12.07.2011, 16:26 | Uklurbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Trommelwirbel" geschnallt^^ hat ja nicht lang genug gedauert oder so Jo dann danke erstmal |
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| 12.07.2011, 16:28 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst dir doch auch mal intuitiv (d.h. ohne jede Rechnung) überlegen, was für ein Wert du da ungefähr erwarten würdest: Es sind 15 Bilder in den 5 Packungen. Wenn alles (aus Sammlersicht) gutgeht, hast du 15 verschiedene Bilder bekommen. Wird in der Regel Wunschdenken bleiben, also ist ein etwas geringerer Wert zu erwarten, aber doch sicher größer als 10. Was die Rechnung dann auch bestätigt. P.S.: Richtig Sorgen müsstest du dir also machen, wenn du einen Wert größer als 15 ausrechnest - dann hast du die Gewissheit, dich verrechnet zu haben. 
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