Wachstumsfunktion |
| 12.07.2011, 14:55 | wollmaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstumsfunktion Die Aufgabe lautet: Im Jahr 1990 ergab die Volkszählung in einem Land 29.580.300 Einwohner, im Jahr 2000 waren es 30.819.068. a) Wachstumsfunktion aufstellen, wobei sich die Wachstumskonstante auf den Zeitraum eines Jahres beziehen soll b) prozentuale jährliche Wachstumsrate c) Einwohnerzahl 2010 (gleiche Bedingungen) Meine Ideen: a) b) | : 10 Die jährliche Wachstumsrate liebt bei 0,4%. c) Ich habe die Aufgabe nach den Beschreibungen im Buch gelöst. Insbesondere bei den ln-Sachen bin ich mir überhaupt nicht sicher. Es wäre super, wenn da mal jemand drüberschauen könnte. Danke |
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| 12.07.2011, 15:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wachstumskonstante c im Exponent der e-Funktion bezeichnet NICHT die prozentuelle Wachstumsrate (!). Vielmehr musst du die Bestandszahlen zweier aufeinanderfolgenden Jahre direkt vergleichen. Das Ergebnis von c) stimmt auch nicht. Man kann dieses übrigens einfacher bekommen (es sind 10 Jahre von 1990 bis 2000 und ebenso viele von 2000 bis 2010). mY+ |
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| 12.07.2011, 15:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
prinzipiell richtig aber: 1.) die Wachstumsrate ist so gerundet ein wenig ungenau.(*) ( nur eine gültige Ziffer ) 2.) zum Weiterrechnen völlig ungeeignet. mit dem genauen Wert ergibt sich 32109713 Einwohner, immerhin ein Unterschied von ca. 30000 Einwohnern. (*) genau berechnet p=1-e^c |
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| 12.07.2011, 15:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Die prozentuelle Wachstumsrate (bitte NICHT mit c verwechseln!) ist völlig falsch berechnet, auch wenn sich letztendlich zufällig ähnliche Werte ergeben. c selbst ist richtig. mY+ |
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| 12.07.2011, 15:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Info (und um weitere Diskussionen zu vermeiden): Es gilt für den Prozentsatz p Damit ist hier c = 0,0041025 q = 1,0041111 p = 0,0041111 Ein feiner Unterschied in den Nachkommastellen, welcher bei anderen Angaben durchaus auch größer werden kann! mY+ |
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| 12.07.2011, 17:25 | wollmaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super lieben Dank für die vielen Hinweise ... Da ich mich gerade erst in das Thema einarbeite, wäre eine "Schritt für Schritt"-Erläuterung "für Dummys" sehr nett. Also, in meinem Buch steht, dass c der Wachstumsfaktor ist, d.h. der Zuwachs p/100 pro Zeiteinheit. Für mich schien das so passend, wie muss ich ihn denn dann anders berechnen, wo ich doch auf das gleiche Ergebnis für c komme? Wo liegt der Unterschied? Wie hast Du es denn gerechnet? Leider kann ich mit dem ersten Hinweis von mYthos auch nicht wirklich was anfangen ...
Ich hoffe Du hast noch etwas Geduld mit mir ... |
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| 12.07.2011, 18:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das hab' ich befürchtet. 1.) den Factor c kann ( könnte ) man Wachstumsfaktor nennen, er ist aber nicht p, die jährliche prozentuale Zunahme. Das haben wir versucht klarzumachen. Es kommt nun aber auch auf die in eurem Buch üblicherweise verwendeten Werte an! Wenn das Wachstum gering ist, und wenn eine Rundung auf sagen wir mal zwei bis drei Ziffern üblich ist, dann gilt c=p. Gegenbeispiel: starkes Wachstum mit daraus könnte man p=50% folgern, aber Vorsicht, das Verhältnis von 2 aufeinander folgenden Jahre ist: d.h. der jährliche Wachstumsfaktor q=ist 1.649 oder die jährliche prozentuale Zunahme ist p=64.9%, was deutlich von 50% abweicht. oder nochmal so formuliert: |
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| 12.07.2011, 18:19 | wollmaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An keiner Stelle im Buch ist von q die Rede und von p nur im schon erwähnten Zusammenhang. Ok, beim Runden war ich etwas schlampig ... im Buch wird auf 4 Stellen nach dem Komma gerundet. Ich bekomme die Erläuterungen in meinem Buch nicht mit Deinen zusammen. 
Stimmt denn überhaupt die aufgestellte Wachstumsfunktion? Wie müsste denn die Berechnung des Wachstumsfaktors nun korrekt aussehen, wenn mYthos sagt, ich hätte das völlig falsch gemacht? |
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| 12.07.2011, 18:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob das Buch von q und p spricht oder nicht, ist jetzt nicht das Problem, ausserdem sind Namen austauschbar. p wird üblicherweise für den Prozentsatz verwendet, der Faktor (1 + p/100) wird oft q oder r genannt. Du hast die Wachstumfunktion richtig aufgestellt. Was du falsch gemacht hast, war, wie du das prozentuale Wachstum ausgerechnet hast. Lies doch bitte genau. Wir haben dir auch gesagt, wie man das richtig macht: Den Quotienten der Bestände zweier aufeinanderfolgender Jahre bilden (z.B. y1/y0 bzw. f(1)/f(0)), dann kommt so etwas wie 1,004... heraus. Ab der 2. Dezimalstelle ist dann der Prozentsatz abzulesen. Dopap hat's in seinem anderen Beispiel auch vorgeführt, du solltest das nochmals lesen. Das ist doch nicht schwer und das wirst du auch ohne Buch verstehen. mY+ |
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| 12.07.2011, 18:34 | wollmaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Ja, dann werde ich es wohl weiter versuchen müssen. Danke. |
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| 12.07.2011, 18:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keineswegs eine Klatsche, aber ein wenig Kritik könntest du schon vertragen. Wir versuchen ja nur, dir die exakte Methode nahezubringen, wir haben doch sonst nichts davon. Und du kannst - und solltest auch - immer fragen, wenn etwas unklar ist, denn dabei haben wir immer viel Geduld, das darfst du mir glauben. mY+ |
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| 12.07.2011, 18:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch meine Meinung. Rechne uns doch nochmal ein typisches Beispiel aus deinem Buch vor. Damit wir letztendlich sehen können, wie die Anforderungen und Lösungswege (vorgeben ) sind. Dazu gehören auch die bei euch verwendeten Buchstaben ( Symbole ). |
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