partielles wurzelziehen

12.07.2011, 20:56

stayblue

partielles wurzelziehen

Hey, habe die größten Probleme mit folgendem Beispiel:

$\begin{eqnarray*} (3.\sqrt{a} -2a).(a-\sqrt{a} ) \end{eqnarray*}$

Mein Lösungasansatz:

Um die Klammern wegzubekommen multipliziere ich deren Inhalt:

$\begin{eqnarray*} 3a.\sqrt{a^3}-2a^{2} -3\sqrt{a}.a+2a.\sqrt{a} \end{eqnarray*}$

Und ich glaube das hier schon irgendwo n fehler drinnen ist.

nach meiner Logik sollte ja

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a} .\sqrt{a} = a , a.a = a^{2} , a.\sqrt{a} = \sqrt{a^3} \end{eqnarray*}$

sein. oder?

12.07.2011, 21:02

https://mathe

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Hi,

alles richtig Augenzwinkern

12.07.2011, 21:14

sulo

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Da muss ich leider widersprechen. Die Auflösung der Klammer ist nicht richtig.

smile

12.07.2011, 21:22

stayblue

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ja aber wo liegt der Fehler? bin das schon einige male durchgegangen, von meiner lösung überzeugt und find den fehler nicht.

wenn ich die Lösung im Buch nachschlage steht da:

$\begin{eqnarray*} 3a.\sqrt{a} -2a^2 - 3a +2a.\sqrt{a} \end{eqnarray*}$ aber genau da liegt mein problem. das meine und die lösung im buch so krass verschieden sind...

12.07.2011, 21:29

Dopap

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richtige Lösungen können verschieden aussehen, obwohl sie gleich sind.

12.07.2011, 21:34

sulo

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Vielleicht sollten wir alle Terme der Reihe nach besprechen. Freude

$\begin{eqnarray*} (3 \cdot \sqrt{a} -2a)\cdot (a-\sqrt{a} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3a\cdot \sqrt{a^3} \end{eqnarray*}$ Wo kommt die Potenz 3 unter der Wurzel her? Das a steht doch schon bei der 3.

$\begin{eqnarray*} -2a^{2} \end{eqnarray*}$ Freude

$\begin{eqnarray*} -3\sqrt{a} \cdot a \end{eqnarray*}$ Warum steht das a hinter der Wurzel? Das kannst du machen, aber schreibe es lieber davor. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} +2a\cdot \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ Freude

@Dopap
Stayblue hat einen Fehler gemacht, das ist keine Frage des Aussehens.

12.07.2011, 21:48

stayblue

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mhhh

ja ich multipliziere alle terme der ersten Klammer zuerst mit dem a der zweiten Klammer (daher kommt auch mein
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^3} \end{eqnarray*}$ )

und dann alle terme der ersten klammer mit dem $\begin{eqnarray*} -\sqrt{a} \end{eqnarray*}$ der zweiten klammer

12.07.2011, 21:52

https://mathe

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3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ a ist doch 3a $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$

12.07.2011, 21:57

sulo

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Zitat:

Original von stayblue
mhhh

ja ich multipliziere alle terme der ersten Klammer zuerst mit dem a der zweiten Klammer (daher kommt auch mein
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^3} \end{eqnarray*}$ )

und dann alle terme der ersten klammer mit dem $\begin{eqnarray*} -\sqrt{a} \end{eqnarray*}$ der zweiten klammer

Ja, deshalb hast du ja auch einmal $\begin{eqnarray*} 3 \sqrt{a}\cdot a \end{eqnarray*}$ als erste Multiplikation und dann $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{a} \cdot -\sqrt{a} \end{eqnarray*}$ bei der zweiten Multiplikation des ersten Terms der ersten Klammer.

Wie kannst du diese Multiplikationen schreiben?

$\begin{eqnarray*} 3 \sqrt{a}\cdot a = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{a} \cdot -\sqrt{a} = \end{eqnarray*}$

smile

12.07.2011, 21:59

stayblue

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@ mathe weiss jetz nicht genau wie du das meinst.

im ganz ersten beitrag steht doch genau, wie ich die klammern aufgelöst habe.
jetz versteh ich gar nichts mehr.

12.07.2011, 22:01

sulo

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Dann frage ich mich, wie du auf dieses Ergebnis gekommen bist:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 3a\cdot \sqrt{a^3}-2a^{2} -3\sqrt{a}\cdot a+2a\cdot \sqrt{a} \end{eqnarray*}$

12.07.2011, 22:01

stayblue

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ahh!
ja iich glaub ich hab den fehler!

ich habe 3 mit a multipliziert, $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ mit a multpliziert und -2a mit a multipliziert. sprich ich habe $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{a} \end{eqnarray*}$ nicht als term gesehen und mich eigentlich nur vom . irritieren lassen. so was blödes! Hammer

edit:

so jetz hab ich nachgerechnet und es stimmta auch so. Doch kein Druckfehler im Mathebuch wie anfangs vermutet ;-)

danke für die geduld!

12.07.2011, 22:12

sulo

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Ich vermute mal, ich verstehe, was du meinst. Augenzwinkern

Rechne doch noch einmal durch und schau, ob du auf das angegebene Ergebnis kommst. Man kann es übrigens noch ein wenig zusammenfassen.

smile

12.07.2011, 22:18

stayblue

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stimmt,Ergebnis kann noch auf $\begin{eqnarray*} 5a\sqrt{a} -2a^{2} -3 a \end{eqnarray*}$

zusammengefasst werden Augenzwinkern

12.07.2011, 22:19

sulo

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Das sieht gut aus Freude

, und wenn du das jetzt errechnen konntest, dann sollte jetzt alles klar sein. smile

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