Terme vereinfachen (Logarithmen, Potenzen, Wurzel)

12.07.2011, 21:03

Pattaaa

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Terme vereinfachen (Logarithmen, Potenzen, Wurzel)

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe hier versucht einige Terme zu vereinfachen. Jedoch fehlen mir die Lösungen und ich würde gerne wissen, ob ich sie richtig gelöst habe! (siehe PDF-Datei)

Über Anregungen würde ich mich sehr freuen! Danke

Meine Ideen:
-
Edit (mY+): Überflüssige und fehlerhafte Attachments entfernt.

12.07.2011, 21:04

https://mathe

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ich sehe keine pdf datei xD ^^

12.07.2011, 21:07

Pattaaa

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RE: Terme vereinfachen (Logarithmen, Potenzen, Wurzel)
technische Panne: Ich kriege meinen Scan nicht hochgeladen. Ich versuche es nochmal

12.07.2011, 21:09

https://mathe

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smile

12.07.2011, 21:13

Pattaaa

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und jetzt gleich zwei mal smile

smile

12.07.2011, 21:29

https://mathe

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erste Seite stimmt Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: oh ist ja nur eine xD

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12.07.2011, 21:53

Pattaaa

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super, vielen Dank!

12.07.2011, 21:53

mYthos

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Die überflüssigen und fehlerhaften Attachments wurden aus dem Thema des Threadstellers entfernt.

mY+

12.07.2011, 22:14

opi

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$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{72} \end{eqnarray*}$ läßt sich noch etwas vereinfachen.

12.07.2011, 22:38

Pattaaa

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und wie? da kommt doch eine Dezimalzahl raus

12.07.2011, 22:40

opi

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Zerlege die 72 in Primfaktoren, dann siehst Du es.

12.07.2011, 22:51

Pattaaa

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PFZ von 72 = 2x36 = 2x6x6 = 2x2x3x2x3 = 2^3x3^2

also: 5x1/4x2x 3te Wurzel aus 3^2?

12.07.2011, 22:59

opi

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Ja. Nun noch das Viertel mit der Zwei kürzen und bitte x nicht als Malzeichen benutzen, da kommt man beim Lesen sonst auf ganz sonderbare Gedanken. Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.07.2011, 18:35

Pattaaa

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Hallo nochmal,

ich habe hier noch eine Aufgabe , jedoch komme ich beim Zusammenfassen nicht klar. $\begin{eqnarray*} (x^{n} -2x^{n+1} +x^{n+2} )/(x^{n} -x^{2n}) \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz: den Nenner bringe ich nach oben, indem ich die Vorzeichen bei den jeweiligen Exponenten umdrehe. Aber kann ma Potenzen zusammenfassen, wenn da nur Minus und Plus dazwischen steht??

Über eine Anregung wäre ich sehr dankbar!

13.07.2011, 18:39

Bjoern1982

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Setze bitte Klammern, damit man eindeutig erkennen kann wie der Bruchterm lautet.
Klammere dann sowohl im Zähler als auch im Nenner die die Potenz mit dem kleinsten Exponenten aus.

13.07.2011, 18:47

Pattaaa

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Klammern sind gesetzt Augenzwinkern

Augenzwinkern

wäre dann $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ geeignet zum Ausklammern? Wie behandel ich das dann bei $\begin{eqnarray*} 2x^{n+1} \end{eqnarray*}$ ?

13.07.2011, 18:50

Bjoern1982

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Prima, so kann man es gut erkennen. Freude

Freude

Ja $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ ist die richtige Wahl.
Bedenke $\begin{eqnarray*} 2x^{n+1}=2 \cdot x^n \cdot x^1 \end{eqnarray*}$

13.07.2011, 18:59

Pattaaa

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$\begin{eqnarray*} x^{n} (1-2x^{1} +x^{2}) /x^{n} (1-x^{2}) \end{eqnarray*}$

dabei kürzt sich $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ raus und es bleiben übrig: $\begin{eqnarray*} 1-2x^{1} +x^{2} +1^{-1} -x^{-2} \end{eqnarray*}$ und letztendlich erhalte ich: $\begin{eqnarray*} 1^{0}-2x+x^{0} \end{eqnarray*}$ und zu guter letzt: 2 - 2x

stimmt das so?

13.07.2011, 19:07

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} x^{n} (1-2x^{1} +x^{2}) /x^{n} (1- x^2 ) \end{eqnarray*}$

Das x² im Nenner stimmt nicht, denn $\begin{eqnarray*} x^n \cdot (-x^2) =-x^{n+2} \neq x^{2n} \end{eqnarray*}$

Das mit deinem "hoch -1" an jeden Summanden im Nenner ist auch nicht richtig, wenn dann nur beim gesamten Nennertem.
Jedoch ist das hier auch gar nicht Sinn und Zweck der Übung bzw führt es zu keiner Vereinfachung.

13.07.2011, 19:16

Pattaaa

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ich sehe es gerade, ich versuche es nochmal

13.07.2011, 19:21

Pattaaa

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$\begin{eqnarray*} x^{n} (1-2x^{1} +x^{2}) /x^{n} (1-x^{n}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-2x^{1} +x^{2} +(1 -x^{n})^{-1} \end{eqnarray*}$

jetzt müsste der Rechenweg stimmen, oder?

13.07.2011, 19:24

Bjoern1982

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Nicht $\begin{eqnarray*} +(1-x^n)^{-1} \end{eqnarray*}$ sondern...
Die 3 Summanden im Zähler erinnern übrigens an eine binomische Formel, erkennst du sie ?

13.07.2011, 19:28

Pattaaa

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$\begin{eqnarray*} -(1-x^n)^{-1} \end{eqnarray*}$ ?

$\begin{eqnarray*} (x-1)^{2}-(1-x^n)^{-1} \end{eqnarray*}$ ?

wäre das dann die vereinfachte Schreibweise?

13.07.2011, 19:37

Bjoern1982

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Die binomische Formel hast du richtig erkannt.
Es gilt aber $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}=a \cdot b^{-1} \end{eqnarray*}$ , es entsteht also ein Produkt

13.07.2011, 19:40

Pattaaa

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stimmt stimmt, ich bin echt unkonzentriert.

also müsste das Ergebnis so aussehen?

$\begin{eqnarray*} (x-1)^{2}\cdot (1-x^n)^{-1} \end{eqnarray*}$

13.07.2011, 19:48

Bjoern1982

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Ob der letzte Schritt wirklich notwendig ist bzw etwas bringt weiß ich nicht, aber stimmen tut es jetzt. Wink

Wink

13.07.2011, 19:49

Pattaaa

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okay, super ! dann wäre das geschafft haha

vielen vielen Dank! Freude

Freude

13.07.2011, 19:50

Bjoern1982

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Gerne.

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