Banachraum |
| 12.07.2011, 19:55 | BeeMaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Banachraum Hallo, ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar. Hab herumgerechnet aber es kommt nichts bei raus. Sei w:[0,1]--> eine positive,stetige Funktion.Zeige, dass durch =sup w(x)|f(x)| wobei 0x1 eine Norm C [0,1] gegeben ist. Unter welchen Voraussetzungen ist diese Norm äquivalent zu der Maximumnorm auf C[0,1]? Meine Ideen: Kann mir bitte einer weiterhelfen habe eine blockade bezüglich dieser aufgabe. |
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| 12.07.2011, 21:05 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Hallo, welche Eigenschaften musst du für eine Norm überprüfen? Und wie beweist du die Äquivalenz von Normen? Abakus 
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| 12.07.2011, 21:14 | BeeMaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Hallo, ich hab mir eine Cauchy-Folge aus dem Intervall genommen und so definiert: f_n enthalten in C [a,b] Hab versucht zu zeigen, dass sie wegen Vollständigkeit gegen eine reelle Zahl konvergiert und veruscht zu zeigen dass ||f|| beschränkt ist. Aber ich hab halt nichts was ich auf mein Zettel richtig aufschreiben könnte. |
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| 12.07.2011, 21:20 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Was hat das jetzt mit der Norm zu tun bzw. was willst du zeigen? Abakus
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| 12.07.2011, 21:23 | BeeMaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Wenn in einem normierten Raum jede Cauchyfolge konvergent ist, dann spricht man von einem Banachraum. So hab ich das verstanden. Wie kann ich die Aufgabe denn anders lösen? |
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| 12.07.2011, 21:26 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Ja, richtig. Aber hier sollst du nur zeigen, dass irgendwas eine Norm ist erstmal. Was hat das jetzt mit dem Banachraum zu tun? Abakus
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| 12.07.2011, 21:28 | BeeMaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Ich wusste nicht, wie ich die Norm zeigen soll. Deswegen hab ich da irgendwas rum probiert. Kannst du mir helfen, wie ich das zeigen kann? |
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| 12.07.2011, 21:31 | BeeMaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Ich habs glaub ich. Ich muss doch die Homogenität, die Definitheit und die Dreieksungleichung anwenden. |
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| 12.07.2011, 21:31 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Welche Eigenschaften musst du für eine Norm zeigen, es sind ja mehrere? Abakus
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| 12.07.2011, 21:47 | BeeMaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Ich habe folgendes gezeigt: || f||_w = || ||f||_w ||f||_w =0<=> f=0 ||f+g||_w ||f||_w + ||g||_w Äquivalenz gilt, wenn w auf [0,1] ihr Maximum annimt. Ist das so okay oder lieg ich ganz falsch? |
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| 12.07.2011, 21:55 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Wenn du alle drei Eigenschaften explizit gezeigt hast, ok, dann ist der Aufgabenteil erledigt. Dein Argument zur Äquivalenz müsstest du noch ausführen, denke ich. Abakus
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| 12.07.2011, 21:58 | BeeMaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Die Eigenschaften habe ich alle ausführlich gezeigt.In wiefern sollte ich das Argument zu Äquivalenz weiter ausführen. Dazu fällt mir nun garnichts mehr ein! |
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| 12.07.2011, 22:03 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Du musst ja zeigen, dass 2 Konstanten existieren, so dass du die eine Norm durch die andere multipliziert mit den Konstanten jeweils "einschachteln" kannst. Wieso kannst du das nun? Abakus
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| 12.07.2011, 22:13 | BeeMaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Banachraum Wenn a und b die beiden Konstanten sind, dann muss gelten a||f|| b||f|| nehme ich an. Was sagt mir das denn ? |
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| 12.07.2011, 22:30 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Banachraum
Die eine Norm lässt sich durch die beiden anderen einschachteln, das drückt deine Ungleichung noch nicht aus. Zu zeigen ist die Existenz dieser Konstanten dann. Abakus
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