Rang einer Matrix |
| 13.07.2011, 16:00 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Rang einer Matrix wie muss ich da vorgehen?? determinante?inverse?? ich weiß nicht wie ich das rechnen soll....[attach]20557[/attach] |
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| 13.07.2011, 16:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, was weißt Du denn über den Rang ? Wie hängt er mit der Determinante und im Speziellen mit der Aufgabe zusammen? |
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| 13.07.2011, 16:11 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich weiß,dass der Rang 3 ist,wenn eine 3x3 Matrix keine Zeile hat,die vollständig 0 ist. BSP. 3 7 5 0 5 7 0 0 9 die hat den Rang 3 würde ich sagen,wenn die 9 auch 0 wäre,hätte sie den Rang 2,oder?? aber,hier habe ich ja die matrix vor dem Gaußen und um den Rang zu bestimmen brauche ich ja das gegaußte Nuller-Dreieck.....aber wie komme ich da hin,ohne die letzte Spalte der Matrix?? oder kann ich diese gegaußte von der aufgabe a) übernehmen? |
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| 13.07.2011, 16:19 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nicht richtig und es gibt unendlich viele Gegenbeispiele. Was Du meinst ist, eine 3x3 Matrix hat den Rang 3 wenn ihre Zeilenstufenform keine Nullzeile aufweißt !
Korrekt !
Ehrlich gesagt verstehe ich den Satz nicht mal annähernd. Aber ja, Du kannst die Lösung der vorigen Aufgabe nutzen. Eine 3x3 Matrix hat vollen Rang , wenn das entsprechende Gleichungssystem exakt eine Lösung hat. Du musst also bei Aufgabe 1 diejenigen a herausfiltern, für die es genau eine Lösung gibt. |
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| 13.07.2011, 16:25 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich meine damit,dass ich wenn ich mich nur auf die b) beziehe,mir die Letzte Spalte der Matrix efhlt zum Gaußen. Und das muss ich doch zuerst um ihren Rang bestimmen zu können.Wenn ich dass gegaußte von der 1a) übernheme: 1.)5 4-a 1 /a 2.) 0 -8+4a 8 /-2a 3.) 0 0 a /1-a kann ich dann daran sehen wann der Rang 3 ist ? |
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| 13.07.2011, 16:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sagt Ihr an der Uni wirklich gaußen und gegaußt ?
Sofern Du richtig gerechner hast ja. |
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| 13.07.2011, 16:49 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein =D aber ich red nicht gerne groß drum rum,wenns auch einfach geht....dann bediene ich mich eben am Neologismus =D ja,aber dann könnte a jeden Wert annehmen,also beliebig viele...es würde immer Rang 3 bleiben....oder sehe ich das falsch?? |
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| 13.07.2011, 16:53 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kurze Frage dazu : Spalte 3 Zeile 3 , soll es sein oder Wenn man die Ausdrücke nach allgemein üblich Punktrechnung vor Strichrechnung interpretiert, wäre die zweite Lesart die richtige. Aber ich vermute mal ganz stark das wieder bei den Klammern geschlampt wurde. Zeile 2 Spalte 3 tritt ein ähnliches Problem auf. |
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| 13.07.2011, 16:56 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die striche sollen einfach nur die letzte spalte abtrennen,sind keine Brüche |
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| 13.07.2011, 16:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh, auch wieder ein Fall in dem der Formeleditor solche Probleme garnicht erst zugelassen hätte. In dem Fall wäre zum Beispiel für a = 0 die dritte Zeile = 0 (bis auf den Teil auf der rechten Seite der Gleichung der aber völlig unerheblich ist), und damit der Rang kleiner als 3. Das ist aber nicht die einzige Lösung. |
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| 13.07.2011, 17:06 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mh... aber ,wenn ich doch für a=0 nehme,dann ist doch die letzte Zeile 0 0 0 / 1 |
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| 13.07.2011, 17:11 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du sollst ja auch den Rang der Matrix betrachten und nicht die Lösbarkeit des Gleichungssystems untersuchen. Die vierte Spalte kannst Du dir also gänzlich sparen für die Betrachtungen. Aber : Würdest Du den Rang der 3x4 Matrix untersuchen , dann hättest Du recht. Du untersuchst aber den Rang der 3x3 Matrix. |
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| 13.07.2011, 17:46 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achsooooooooooo 
Es geht dabei ja nur um die Zeilen,die nicht 0 sein dürfen..und nicht um die Spalten?? mh.... also: Rang A ist für alle Reellen Zahlen außer 0 und 2 gleich 3. Stimmt das so? Wie schreibt man das mathematisch korrekt? |
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| 13.07.2011, 17:55 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist so nicht richtig. Es gilt sogar : Zeilenrang = Spaltenrang. D.h ob Du die Zeilen oder die Spalten betrachtest führt zum selben Ergebnis.
Ich würde einfach einen kurzen Satz aufschreiben. Für alle a ausser 0 und 2 ist der Rang der Matrix gleich 3. |
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| 13.07.2011, 18:17 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mh...okay.... aber mir fällt grad auf,wegen der 2,kann man die nicht doch eisnetzen?ß weil ich bekomme weder bei der 3.)Zeile noch bei der 2.) zeile dadurch 0 0 0 heraus. bei der 2.) 0 -8+4(2) 8 bei der 3.)0 0 2 Wenn es dann auch die Spalten Betrifft,muss ich dann auch immer kontrollieren,bei welchen Zahlen die Spalten 0 werden könnten??Weil bisher habe ich mich nur auf die Zeilen konzentriert,dass die nicht 0 werden.Bei diesem BSP. geht es zum Glück mit keiner Spalte,weil wenn ich das richtig verstehe müsste ich z.B. für die mittlere Spalte 4-a -8+4a 0 mir betrachten und gucken,unter welchen Vorraussetzungen diese nicht 0 wird ,oder?? |
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| 13.07.2011, 18:29 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast den Gauß ja dahingehend ausgeführt ihn auf Zeilen anzuwenden. Wenn Du aber zum Beispiel a = 2 setzt, kannst die Spalten 1 oder 2 entsprechend auflösen so dass eine Nullspalte entsteht. |
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| 13.07.2011, 18:44 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist mir zu hoch,..ich versteh das nicht....welche Spalte /Zeile wird jetzt genau 0 bei deiner Rechnung? |
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| 13.07.2011, 18:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Setze a = 2 , dann haben wir Addiere jetzt zur 1 Spalte das -2.5-Fache der zweiten Spalte, dann haben wir |
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| 13.07.2011, 18:49 | butterfly33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso,man darf da richtige Rechenoperationen durchführen??mh..okay,dann werde ich nochmal googeln,wie es genau geht,danke schön =) 
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