Störfunktion = 2^x

13.07.2011, 14:08

Pelin111

Störfunktion = 2^x

Hallo kann mir jemand bei einen problem helfen

meine DGL lautet

...= 2^x

welchen Ansatz kann ich für die Störfunktion r(x)= 2^x nehmen?

vielen dank

13.07.2011, 14:23

ich111

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RE: Störfunktion = 2^x
HAllo, vielleicht benötigt man ein wenig mehr information... also
die Aufgabenstellung lautet:

y´´+6y´+9y= $\begin{eqnarray*} 2^{x} \end{eqnarray*}$

als homogene hab ich raus:

$\begin{eqnarray*} c1*e^{-3x} +x*C2*e^{-3x} \end{eqnarray*}$

Ich habe leider keine ahnung was ich mit $\begin{eqnarray*} 2^{x} \end{eqnarray*}$

anstellen soll. Kann mir vielleicht jemand helfen.

13.07.2011, 14:35

Cel

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Als Ansatz nimmt man meistens Funktionen, die genauso wie die rechte Seite aussehen,

Nimm hier $\begin{eqnarray*} y_p(x) = A \cdot 2^x \end{eqnarray*}$ .

13.07.2011, 14:50

ich111

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Dankeschön,

aber warum "nur" A* ?

Wenn ich das 2x ableite erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} yp= A*2^{x} \\ yp'= ln(2)*2^{x} *A \\ yp''= (ln(2))^{2} *2^{x} *C \end{eqnarray*}$

also wie leite ich $\begin{eqnarray*} 2^{x} \end{eqnarray*}$ ohne Taschenrechner ab?

13.07.2011, 15:02

Cel

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Hast du deine Ableitungen mit dem TR berechnet? Sie stimmen.

Berechnen kannst du die Ableitung über $\begin{eqnarray*} y_p(x) = A \cdot 2^x = A \cdot e^{x \ln(2)} \end{eqnarray*}$ .

Und warum nur A? Wie gesagt, wir gucken uns die rechte Seite an und fügen eine freie Konstante hinzu. So macht man das bei anderen Störfunktionen ja auch (in den meisten Fällen).

13.07.2011, 15:28

ich111

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hm ich weiß nicht mehr weiter verwirrt

also ich setze nun in die DGL ein:

$\begin{eqnarray*} ln(2)^{2}*2^{x} *A+6(ln(2)*2^{x} *A)+9(A*2^{x}) =2^{x} \end{eqnarray*}$

kann ich dann schreiben:

$\begin{eqnarray*} 2^{x}*(9A+6A*ln(2)+A(ln(2)^{2})=2^{x} \ / :2^{x} \\ 9A+ln(2)^{2} (7A+1)=1 \ /e^{()} \\ \end{eqnarray*}$

aber das ist richtig oder?: $\begin{eqnarray*} ln(2)^{2} =2*ln(2) \end{eqnarray*}$

ich kann diese gleichung nicht augflösen unglücklich

13.07.2011, 15:45

ich111

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oder:

$\begin{eqnarray*} A(9+6*ln(2)+2ln(2))=1 \ /:A \\ \frac{1}{9+12*ln(2)}=A \end{eqnarray*}$

13.07.2011, 15:54

Cel

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Zitat:

Original von ich111
aber das ist richtig oder?: $\begin{eqnarray*} ln(2)^{2} =2*ln(2) \end{eqnarray*}$

Nein.

Zitat:

Original von ich111
oder:

$\begin{eqnarray*} A(9+6*ln(2)+2ln(2))=1 \ /:A \\ \frac{1}{9+12*ln(2)}=A \end{eqnarray*}$

Korrigiere das noch mal (lass das Quadrat stehen) und die erste Zeile stimmt. Dann kannst du noch mit der binomischen Formel zusammenfassen.

13.07.2011, 16:04

ich111

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$\begin{eqnarray*} A= \frac{1}{(ln(2)+3)^{2} } \end{eqnarray*}$

Im ernst? Das sieht furchtbar aus traurig

13.07.2011, 16:09

Cel

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Keineswegs. Das sieht wunderbar aus. smile

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%2...+9y+-2%5Ex%3D+0

13.07.2011, 17:11

ich111

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Danke...

wie kann ich $\begin{eqnarray*} 3^{\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$ im bruch darstellen? Geht das überhaupt´?

Ich weiß das folgendes geht:

$\begin{eqnarray*} 3^{-1 } =\frac{1}{3} \\ 3^{-2 } =\frac{1}{3^{2} }\\ 3^{\frac{1}{2} } =\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

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