Gleichung mit Beträgen |
| 13.07.2011, 18:20 | Captain_Balu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichung mit Beträgen Aufgabe: Lösen Sie folgende Gleichungen mit Hilfe der Definition des Betrags. a) |2x+1|= 3x-1 b)|x+1| + |2x-1|=3 c) 2*|2x-3| + 3x= 5 Ich weiß einfach nicht, was für Regeln beim Rechnen mit Betragsstrichen gelten. Meine Ideen: a) Da hab ich quadriert: (2x+1)²= (3x+1)² (hab die bin. Formeln angewendet und am Ende folgendes Erhalten: 0= x²+4x+3, dann die pq-Formel angewandt und x=-1 oder x=-3 erhalten, aber wenn ich das in die Ursprungsgleichung einsetze, passt das nicht und ich hab die Aufgabenstellung ja nicht wirklich beachtet, oder? also mit der Def. des Betrags gearbeitet b) kann ich den Betragsstrich um die ganze linke Seite machen? also so: |x+1+2x-1|= 3 |3x|=3 |3|*|x|=3 3*|x|=3 |x|=1 <-> x=1 oder x=-1 c) Was mach ich mit dem Faktor 2 vor dem Betrag? Kann ich den reinziehen? also: |4x-6| + 3x=5 ? und wie löse ich dann die Beträge auf? Vielen Dank schonmal für eure Hilfen! 
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| 13.07.2011, 18:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu aller erst wäre es hilfreich, die Definition des Betrags nachzuschlagen. 
Wie lautet diese denn? |
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| 13.07.2011, 18:34 | Captain_Balu | Auf diesen Beitrag antworten » |
|x| = x für x größer gleich 0 = -x für x kleiner 0 |
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| 13.07.2011, 18:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann wende diese doch einmal für |2x+1| an (Fallunterscheidung!). |
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| 13.07.2011, 18:41 | Captain_Balu | Auf diesen Beitrag antworten » |
heißt das: 1. Fall -2x+1 = 3x-4 5=5x 1=x 2.Fall 2x+1=3x-4 5=x ? |
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| 13.07.2011, 18:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt hast du die Gleichung verändert, welche ist denn nun richtig? Desweiteren solltest du die Fallunterscheidung genauer aufschreiben, was gilt jeweils für das Argument des Betrags? |
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| 13.07.2011, 19:14 | Captain_Balu | Auf diesen Beitrag antworten » |
die gleichung, die ich zuerst aufgeschrieben hab, ist die richtige, ich dachte die fallunterscheidung wär jetzt, dass ich einmal -x und x habe. ich weiß sonst nicht, was ich da unterscheiden soll 
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| 13.07.2011, 19:16 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie lautet die Fallunterscheidung denn in der Definition?
Die Fallunterscheidung ist abhängig vom Argument des Betrags, du musst unterscheiden wann dieses positiv und wann negativ ist. |
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