Wahrscheinlichkeitsdichte

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Nick B. Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsdichte
Meine Frage:
Im Anhang seht ihr die Aufgabe, um die es geht. Ich habe das Problem, dass ich nicht genau weiß wie man die Aufgabe auf normalen Weg löst, da mir der Stoff dazu fehlt. Ich habe daher versucht mit einigen Formeln aus meinem Stochastik Skript zu arbeiten. Ich würde jetzt gerne wissen, ob meine Lösungen soweit stimmen bzw. welchen anderen Lösungsansatz es gibt.

Meine Ideen:
a) Da es sich ja um eine Wahrscheinlichkeitsdichte handeln soll, muss ja das Integral von -unendlich bis +unendlich der Funktion gleich 1 ergeben. Ich komme also auf das Ergebnis c=2. Beim Erwartungswert habe ich das Problem, dass ich immer wieder unendlich als Lösung erhalte,also ein Erwartungswert somit nicht zugeordnet werden kann.

b)Bei der Aufgabe habe ich das Problem, dass ich nicht genau verstehe, was die fette 1 mit den Intervallangaben bedeuten soll. Soll das heißen, dass die ZV in diesem Bereich gleichverteilt ist und den Wert 1 besitzt? Ich habe nämlich damit dann weitergerechnet. Um c1 und c2 auszurechnen habe ich jetzt 2 Gleichungen aufgestellt:
Gleichung 1: c1+2*c2 = 1 (Alle anderen Bereiche sind ja 0)
Gleichung 2: -4,5*c1 = 2*c2 (Habe hier nen physikalischen Ansatz benutzt, Hebelarm und Kraft)

Ich komme somit auf die Lösung: c1=-11/9 und c2=10/9
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nick B.
komme also auf das Ergebnis c=2.

Soweit korrekt. Freude

Zitat:
Original von Nick B.
Beim Erwartungswert habe ich das Problem, dass ich immer wieder unendlich als Lösung erhalte

Stimmt nicht. unglücklich
Zeig mal deine Rechnung.

Zitat:
Original von Nick B.
b)Bei der Aufgabe habe ich das Problem, dass ich nicht genau verstehe, was die fette 1 mit den Intervallangaben bedeuten soll.

Damit meint man eine Indikatorfunktion

,

wobei irgendeine Teilmenge des Wertebereichs der Elemente ist (im vorliegenden Fall sind das die reellen Zahlen).


Bei dir sind diese nun Intervalle, also bzw. im zweiten Fall .

Zitat:
Original von Nick B.
Gleichung 1: c1+2*c2 = 1 (Alle anderen Bereiche sind ja 0)

Korrekt. Im Prinzip ist das wie bei der a) die Umsetzung der Forderung

Zitat:
Original von Nick B.
Gleichung 2: -4,5*c1 = 2*c2 (Habe hier nen physikalischen Ansatz benutzt, Hebelarm und Kraft)

Nette physikalische Begründung, leider aber in der Rechnung falsch: Das hätte nur geklappt, wenn beide Intervalle gleich lang sind, was hier aber nicht zutrifft. Außerdem ist noch ein Vorzeichenfehler drin.

Tatsächlich lässt sich die zweite erforderliche Gleichung rein mathematisch aus



gewinnen. An sich hättest du deine fehlerhafte Rechnung spätestens hier

Zitat:
Original von Nick B.
Ich komme somit auf die Lösung: c1=-11/9 und c2=10/9

bemerken müssen: Weder noch dürfen negativ sein, denn andernfalls kann gar keine Wahrscheinlichkeitsdichte sein! unglücklich
Nick B. Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deinen Ansatz smile

Ich hatte einen Fehler bei der Berechnung des Erwartungswertes gemacht. Ich komme jetzt auf die Lösung 43/30 als Erwartungswert.




Somit habe ich dann die zwei Gleichungen
I
II

Daraus folgt dann

René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nick B.

geschockt geschockt geschockt

Sag mal, hast du jetzt die Dichteangaben von a) und b) miteinander verwurstelt??? Das geht nun überhaupt nicht, das sind zwei getrennte Aufgaben! unglücklich
Nick B. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich hab iwie alles durcheinander gebracht Hammer

Also noch ein Versuch:

zu a)


zu b)
I
II

Daraus folgt:



Ich hoffe ich habe jetzt keine weiteren Fehler gemacht.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt beides. Freude
 
 
Nick B. Auf diesen Beitrag antworten »

Supi Vielen Dank
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