Paarweise verschiedene Eigenwerte |
| 14.07.2011, 13:24 | Kristine_Physikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Paarweise verschiedene Eigenwerte Guten Tag, ich hab leider kein geeignetes Nachschlagewerk gefunden und leider hilft mir auch das Internet gerade nicht weiter - ich hoffe das ich so bewanderte Mathematikkundige finde, die mir folgende Frage vielleicht beantworten können (vll mit Tipp, wo man sowas gut nachlesen kann): Welche Eigenschaft muss eine Matrix habe, damit ihre Eigenwerte paarweise von einander verschieden sind? Meine Ideen: Regulär - heißt (so weit ich mich erinnere) nur das meine Eigenvektoren linear unabhängig alle sind Diagonalisierbar - heißt alle algebraische Vielfachheit der Eigenwerte stimmen mit geometrischer Vielfachheit der Eigenvektoren über ein Symmetrisch - zu paarweise verschiedenen Eigenwerte sind meine Eigenvektoren von vornherein orthogonal aber bei allen 3 Eigenschaften können die Eigenwerte selbst eben Vielfachheiten größer als 1 besitzen. Vielen Dank für alle Hilfe schon mal im Voraus. Kristine =) |
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| 14.07.2011, 13:30 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das hängt direkt vom characteristischen Polynom ab. Die Eigenwerte sind sind ja deren Nullstellen. Das Polynom muss halt paarweise verschiedene Nullstellen haben. Mir ist kein Kirterium bekannt , dass aufgrund der Eigenschaften einer Matrix sofort aufzeigt, ob die Eigenwerte paarweise verschieden sind. (D.h nicht das es nicht so ein Kriterium gäbe)
Das ist nicht richtig, eine Matrix ist Regulär wenn ihre Spalten bzw. Zeilenvektoren linear Unabhängig sind.
Korrekt, bis auf Formulierung. Die geometrische Vielfachheit wird auch den Eigenwerten zugeordnet.
Muss präziser Formuliert werden. Ist A eine Symmetrische Matrix und seien zwei verschiedene Eigenwerte von A. Dann sind die Eigenvektoren zu dem Eigenvektor orthogonal zu den Eigenvektoren zu |
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