Bestimme Basen, bezüglich derer die folgenden Matrizen Jordan- Normalform haben |
| 14.07.2011, 13:39 | Crackz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimme Basen, bezüglich derer die folgenden Matrizen Jordan- Normalform haben Hallo Leute, ich soll zu folgender Matrix B=(4,-1,0;1,2,0;-2,1,3) die Basis bzgl. der Jordan Normalform bestimmen. Und jetzt hänge ich bei einigen Zwischenschritten! Meine Ideen: Also als erstes habe ich von der Matrix die Determinante gebildet: det(B-x)=-x³+9x²-27x+27=-(x-3)³ --> Eigenwerte: (3;3;3) dazu habe ich dann die Eigenvektoren bestimmmt: x1=(1;1;0)=Eig(B,3)=lin{(1;1;0)} & x2=(0;0;1)=Eig(B,3)=lin{(0;0;1)} Nun kommt man ja zu: Eig(B,3,2): Dazu habe ich (A-3)²= (1,-1,0;1,-1;1,1,0)²=(0,0,0;0,0,0;2,-2,0) berechnet, um dann (B-3)²v=0 zu berechnen --> (0,0,0;0,0,0;2,-2,0)(v1;v2;v3)=0 da ich nur eine Zeile habe komme ich auf v3=0 und v1=v2 --> so und da komme ich jetzt nicht mehr weiter -.- ich muss nun nämlich die lin. Hülle mit alpha und beta bilden, die dann ungefähr so auschauen sollte: lin{alpha(v1;v2;v3)+beta(x1;x2;x3). Beide Vektoren sollten aber ungleich eines meiner Eigenvektoren sein und da steh ich jetzt aufm Schlauch THX für eure Hilfe |
||||
| 15.07.2011, 11:31 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bestimme Basen, bezüglich derer die folgenden Matrizen Jordan- Normalform haben Hallo Crackz, Das hier:
ist ziemlicher Murks. Zunächst ist natürlich , denn ein Vektor ist etwas völlig anderes, als der von ihm aufgespannte Unterraum. Außerdem widersprichst Du Dir selbst, wenn auf einmal zwei verschiedene Werte annimmt. Noch dazu ist kein Eigenwert. Die Dimension des Eigenraums zum Eigenwert 3 ist hier 1. Gruß, Reksilat. |
||||
| 15.07.2011, 16:07 | Crackz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bestimme Basen, bezüglich derer die folgenden Matrizen Jordan- Normalform haben Hey Reksilat, bin gestern abend nochmal drangesessen und hab das problem dann doch noch geschafft selber zu lösen.... trotzdem danke für deine hilfe... mir ist dann auch um 3 in der nacht gekommen, dass das was ich geschrieben habe völliger murks ist/war... |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
