Hölder-Ungleichung

14.07.2011, 16:51	bipolarminds	Auf diesen Beitrag antworten »
Hölder-Ungleichung Hallo, wir haben den $\begin{eqnarray} \mathfrak L^p \end{eqnarray}$ -Raum folgendermaßen eingeführt: $\begin{eqnarray} \mathfrak L^p(X,\mathfrak A,\mu)=\{f:X\rightarrow\overline{\mathbb R} \mid \text{f messbar und} \parallel f\parallel_p<\infty\} \end{eqnarray}$ In der Hölder ungleich wir nun gesagt: Falls $\begin{eqnarray} f,g\in\mathfrak L^p \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} fg\in\mathfrak L^p \end{eqnarray}$ Dazu müsste fg aber erstmal messbar sein, und dass ist ja für numerische Funktionen nicht automatisch gegeben, oder? Trotzdem wird dieses Problem in keinem Beweis behandelt... Warum?
14.07.2011, 17:27	Biene2	Auf diesen Beitrag antworten »
Na fg muss doch messbar sein, weil f und g messbar sind und $\begin{eqnarray} f,g<\infty \end{eqnarray*}$ f.ü., oder? Ist nur geraten
14.07.2011, 18:53	bipolarminds	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber das heißt ja nich, dass es keinen Punkt gibt, an dem z.B. $\begin{eqnarray} f(x)=\infty \text{ und } g(x)=-\infty \end{eqnarray}$ ist und diese Fkt. hatten wir bei unserem Beweis von "fg messbar" ausgeschlossen.

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