Vektorrechnung: quadratische Pyramide --> eckpunkte berechnen

15.07.2011, 01:38	bloodliner	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung: quadratische Pyramide --> eckpunkte berechnen Meine Frage: Hi, bräuchte Hilfe zu folgender Aufgabenstellung: Von einer geraden quadratischen Pyramide kennt man den Eckpunkt A(-1/-2/5) der Basis, die Spitze S(2/1/8) und die Trägergerade der Höhe $\begin{eqnarray} h: X=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 8 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Ermittle die fehlenden Eckpunkte und das Volumen der Pyramide Bestimme das maximale Volumen, das eine regelmäßige quadratische Pyramide bei gegebener Seitenkante s haben kann. Danke schon mal für eure Hilfe Meine Ideen:* Ich habe mir schon den Fußpunkt der Höhe F(0/2/6) und den Eckpunkt C(1/6/7) ausgerechnet. Aber jetzt komme ich mit den anderen Eckpunkten nicht mehr weiter Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} \frac{d}{2}=\sqrt{18} \end{eqnarray}$ ist. Als nächstes habe ich dann versucht mit den Kreuzprodukt von $\begin{eqnarray} \vec{FA} \times \vec{FS} \end{eqnarray}$ den Richtingsvektor von $\begin{eqnarray} \vec{FB} \end{eqnarray}$ zu erhalten. Aber bei den weiteren rechnungen kommt mir immer was falsches raus.
15.07.2011, 07:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst stimmen dein Ansatz und deine bisher errechneten Werte. Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{w} = \overrightarrow{FA} \times \overrightarrow{FS} \end{eqnarray}$ hat schon die Richtung wie $\begin{eqnarray} \overrightarrow{FB} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \overrightarrow{FD} \end{eqnarray}$ , nur seine Länge stimmt noch nicht. Du mußt daher den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{w} \end{eqnarray}$ zuerst normieren, indem du durch seine Länge dividierst: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\left\| \vec{w} \right\|} \cdot \vec{w} \end{eqnarray}$ (dieser Vektor hat jetzt die Länge 1) und dann mit $\begin{eqnarray} \sqrt{18} \end{eqnarray}$ strecken: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{18}}{\left\| \vec{w} \right\|} \cdot \vec{w} \end{eqnarray}$ damit der Vektor die Länge der Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{FA} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \overrightarrow{FC} \end{eqnarray}$ bekommt. Und wie es weitergeht, findest du, glaube ich, alleine heraus.
15.07.2011, 22:04	sedicioso	Auf diesen Beitrag antworten »
super danke, hat funktioniert hab mich angemeldet, deshalb anderer name
15.07.2011, 23:06	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
@sedicioso Im Moment hast Du zwei Accounts, denn mit bloodliner bist Du ganz normal registriert. Da Doppelaccounts Mehrarbeit und manchmal Verwirrung verursachen, löschen wir alle, die überflüssig sind. Daher werde ich weiterleiten, dass Du sedicioso behalten möchtest und der andere gelöscht werden kann. Falls das doch nicht in Deinem Sinne ist, melde Dich bitte bei mir oder irgendeinem Teammitglied. Danke.

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