Name der Verteilfunktion 1/(sqrt(1-x^2)*pi) gesucht

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Namensuchender Auf diesen Beitrag antworten »
Name der Verteilfunktion 1/(sqrt(1-x^2)*pi) gesucht
Meine Frage:
Die Frage steht im Titel: Wie heisst die Wahrscheinlichkeitsdichte mit dieser Verteilfunktion:

Bzw. mit dieser kumulativen Verteilfunktion:

?

Meine Ideen:
Die Arcussinus-Verteilung hat die kumulative Verteilfunktion und ist es also nicht wirklich. Die verallgemeinerte Arcussinus-Verteilung kann man zwar mit komplexen Werten (a=-i; b=i) zurechtbiegen und notfalls würde ich die Verteilfunktion dann komplexe Arcussinus-Verteilung nennen, aber an sich denke ich, dass es für die Funktion einen schlaueren Namen geben müsste. Immerhin ist das die örtliche Verteilfunktion einer über die Zeit (0, n*2\pi) integrierten Sinusschwingung.
(Ein Name auf Englisch tuts auch bzw. hilft sogar mehr.)
Vielen Dank für Eure Ansätze/Lösung(en).
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Name der Verteilfunktion 1/(sqrt(1-x^2)*pi) gesucht
Zitat:
Original von Namensuchender
Meine Frage:
Die Frage steht im Titel: Wie heisst die Wahrscheinlichkeitsdichte mit dieser Verteilfunktion:

Bzw. mit dieser kumulativen Verteilfunktion:

?

Meine Ideen:
Die Arcussinus-Verteilung hat die kumulative Verteilfunktion und ist es also nicht wirklich.


Trotzdem nennen es viele tatsächlich schlampigerweise so.

Ich kenne diese Verteilung recht gut aus der Zeit, in der ich mich mit Schwingungsdiagnose beschäftigt habe. Ich habe damals online Amplitudenverteilungen von Schallsignalen ausgewertet. (Damit kann man zum Beispiel Kugellager prüfen.) Zum Testen habe ich oft einfach einen Sinus draufgegeben und war am Anfang recht erstaunt über das U, was da rauskam. Ich habe das dann für mich privat "U-Verteilung" genannt.

Hie und da kann man diesen Namen sogar im Netz finden.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Namensuchender Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Name der Verteilfunktion 1/(sqrt(1-x^2)*pi) gesucht
Hallo Steffen,

Vielen Dank für die rasche Antwort. Scheint in dem Fall so, dass die Verteilung tatsächlich keinen allgemein etablierten eigenen Namen hat?! Erstaunt1

Viele Grüsse,
Thomas
Namensuchender Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Name der Verteilfunktion 1/(sqrt(1-x^2)*pi) gesucht
Zitat:
Original von Namensuchender
Meine Frage:
Die Frage steht im Titel: Wie heisst die Wahrscheinlichkeitsdichte mit dieser Verteilfunktion:

Bzw. mit dieser kumulativen Verteilfunktion:

?

Meine Ideen:
Die Arcussinus-Verteilung hat die kumulative Verteilfunktion

...hat die kumulative Verteilfunktion

Zitat:
Die verallgemeinerte Arcussinus-Verteilung kann man zwar mit komplexen Werten (a=-i; b=i) zurechtbiegen

Quadratische Gleichungen haben zwei Nullstellen und so funktioniert auch a=-1, b=1 bzw. im allgemeinen Fall -A und A...

Zitat:

und notfalls würde ich die Verteilfunktion dann komplexe Arcussinus-Verteilung nennen,

Die Verteilung heisst Arcussinus-Verteilung; mit den Randwerten -1 und 1 statt 0 und 1. Es bleibt aber eine Arcussinus-Verteilung. Eine Gleichverteilung gibt es ja genauso nicht nur auf (0,1), sondern z.B. auch auf (-1,1). Verwirrend ist, dass die kumulative Verteilfunktion, die allgemein ist, für a=-1, b=1 also , in diesem konktreten Fall auch sein kann. Die beiden Verteilfunktionen geben tatsächlich zu meinem Erstaunen dasselbe für die Dichte f: . *weiterstaun*
Vielleicht kommt hier noch ein Mathematiker vorbei und erklärt mir, weshalb das so ist. smile Irgendwie ist ja
.
Andererseits sind die Graphen von und wirklich identisch, wenn man ein bisschen rumspielt und

setzt. verwirrt *nochmehrstaun*
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