Umstellung einer Gleichung nach x

15.07.2011, 12:16

p3pp

Umstellung einer Gleichung nach x

Meine Frage:
Hallo.

Ich hab da mal ein kleines aber nerviges Problem, weilc ich einfach nicht weiter komme.

Ich habe folgende Formel um einen Endpreis aus einer Qualität und einem Grundpreis zu errechnen, wo bei der Endpreis mit jeder Qualitätsstufe um 1% des Grundpreises steigt.

X=Grundpreis
Q=Qualitässtufe
Z=Endpreis

Z=X*0,01*Q+X

Nun stehe ich vor dem Problem, dass ich einen Endpreis und eine Qualitätsstufe habe und den Grundpreis X berechnen muss.

Kann mir jemand sagen, wie die Formel umzustellen ist damit ich Grundpreis X berechnen kann.

Ich bin so langsam am verzweifeln.

Meine Ideen:
Ich habe die Formel bisher eigentlich nicht nach X aufgelöst bekommen, da ich durch das 2. X einfach nicht weiter komme

15.07.2011, 12:32

p3pp

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Ein Ansatz der verzweifeln lässt
So ich habe grad nochmal den Kopf rauchen lassen

Meine Formel $\begin{eqnarray*} X/100*Q+X \end{eqnarray*}$
weil
$\begin{eqnarray*} X*0,01=X/100 \end{eqnarray*}$
rupfe ich auseinander.

Dann komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} Z=Y*Q+X \end{eqnarray*}$
da
$\begin{eqnarray*} Y=x/100 \end{eqnarray*}$

Nun kann ich nach X auflösen:

$\begin{eqnarray*} Z=Y*Q+X \end{eqnarray*}$ /-X /-Z
$\begin{eqnarray*} -X=Y*Q-Z \end{eqnarray*}$ /-1
$\begin{eqnarray*} X=-Y*-Q+Z \end{eqnarray*}$

Ich weiß die Steigerung ist Linear. Da kann doch die Formel um den umgekehrten Weg zu gehen nicht so schwer sein.

Jetzt weiß ich a nicht ob der Ansatz richtig ist und b, stehe ich genau so schlau wie am Anfang da, denn
$\begin{eqnarray*} Y=x/100 \end{eqnarray*}$

15.07.2011, 12:54

Steffen Bühler

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RE: Umstellung einer Gleichung nach x

Zitat:

Original von p3pp
Z=X*0,01*Q+X

Kann mir jemand sagen, wie die Formel umzustellen ist damit ich Grundpreis X berechnen kann.

Klammere X auf der rechten Seite aus.

Viele Grüße
Steffen

15.07.2011, 13:14

p3pp

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Lösung gefunden
Manchmal sieht man den Wald vor lauter bäumen nicht.

Da ich in meiner Ursprungsgleichung
$\begin{eqnarray*} Z=X/100*Q+X \end{eqnarray*}$
nichts anderes als eine Prozentrechnung und die kennt jeder aus der Berechnung der Mehrwertsteuer.

Ich weiß, dass der Preis um 1% des Grundpreises mit jeder Erhöhung der Qualität steigt.

Woraus ich folgende Formel ableiten kann:

$\begin{eqnarray*} Z=X*(1+Q/100) \end{eqnarray*}$

Da ich z.B. bei einer Qualität die um 19 Höher ist 19% des Grundpreises aufrechnen muss.

Entspricht:
$\begin{eqnarray*} Z=x*1,19 \end{eqnarray*}$

also nichts anders als für die Berechnung des Preises incl. MwSt.

Und wenn ich nun den Grundpreis errechnen will.

Habe ich folgende Formel:
$\begin{eqnarray*} X=Z/(1+Q/100) \end{eqnarray*}$

Womit sich mein Problem erledigt hat.

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