Trapez & Simpsonregel |
15.07.2011, 14:42 | C21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Trapez & Simpsonregel Berechnen sie die Näherungen für die beiden folgenden Integrale mit der Trapez- bzw. mit der Simpsonregel, und bestimmen sie den tatsächlichen Fehler, indem sie die exakten Werte berechnen f(x)=\int_0^2 \! e^{2x}\sin(3x) \, dx g(x)=\int_0^2 \! \frac{2}{x^2+4} \, dx Meine Ideen: also ich habe nur folgende Ergebnise raus und würde gerne von euch wissen ob das so stimmt oder ob meine Rechnung falsch ist. für f(x): ->Trapez:5,70706 ->Simpson:2,417971067 für g(x): ->Trapez:0,75 ->Simpson: 0,7833 Die Werte für den tatsächlichen Fehler sehen etwas komisch (finde ich) aus: Ich habe die Formel Tatsächlicher Wert (Habe das jeweilige Integral "normal" ausgerechnet) - den Numierten Wert -> reeler Wert - (Trapez) f(x) = -17,395 -> reeler Wert - (Simpson) f(x) = arctan 1 - 2,417971067 -> reeler Wert - (Trapez) g(x) = -12,375 -> reeler Wert - (Simpson) g(x) = arctan 1 - 0,783333 |
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15.07.2011, 14:48 | CN123 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel Die Formeln der Aufgabenstellung lauten: und sorry :-) |
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15.07.2011, 15:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel Kann deine positiven Werten nicht reproduzieren. Zeig mal die Rechnung für die Trapezregel.
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15.07.2011, 15:36 | CN123 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel Also für die Trapezregel habe ich diese Formel verwendet: mit f(0)=0 und f(2)=5,70706 dann also einfach in die Formel eingesetzt und ausgerechnet....mit TR |
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15.07.2011, 15:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel
Aber das ist nicht der richtige Funktionswert... Schau dir mal den Plot an. |
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15.07.2011, 15:42 | CN123 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel Ja kommt mir auch komisch vor habe auch eine Zeichnung erstellt...aber wenn ich die rechnung in meinen TR eingebe spuckt er mir diese Zahl aus: e^4=54,598... sin(6)=0,1045.. zusammen-> e^4*sin(6)=5,70706 |
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15.07.2011, 15:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel Ich wette dein TR steht auf DEG anstatt auf RAD. |
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15.07.2011, 15:47 | CN123 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel Ach scheisse... jetzt kommt -15,255569 raus |
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15.07.2011, 15:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel eben. |
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15.07.2011, 15:58 | CN123 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel für f(x): ->Trapez=-15,255569 ->Simpson=-3,6949 für g(x): ->Trapez:0,75 ->Simpson: 0,7833 -> reeler Wert - (Trapez) f(x) = 0,81129 -> reeler Wert - (Simpson) f(x) = arctan 1 - 2,417971067=-1,63257 -> reeler Wert - (Trapez) g(x) = -15,194 -> reeler Wert - (Simpson) g(x) = arctan 1 - 0,783333 =2,0648E-3 stimmt das soweit??? |
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15.07.2011, 16:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
RE: Trapez & Simpsonregel
Funktion g
Reale Werte
Was meinst du damit? |
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15.07.2011, 16:14 | CN123 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Ja mit den alten (falschen ) werten kamen für die Lösungen der Fehlerberechnungen komische Zahlen raus, aber nun sehen sie ganz "gut" aus. Hab nochmal nachgerechnet kommt nun das raus: für f(x): ->Trapez=-15,255569 ->Simpson=-3,6949 für g(x): ->Trapez:0,75 ->Simpson: 0,7833 -> reeler Wert - (Trapez) f(x) = 0,81129 -> reeler Wert - (Simpson) f(x) = arctan 1 - (-3,6949) =4,488 -> reeler Wert - (Trapez) g(x) = -15,194 -> reeler Wert - (Simpson) g(x) = arctan 1 - 0,783333 =2,0648E-3 |
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15.07.2011, 16:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Warum taucht bei dir bei f und g jeweils der arctan(1) auf? Zur Interpretation der Aufgabe solltest du auch mal versuchen einzuschätzen, warum die Formel mit der höheren Ordnung (Simpson) bei f ein schlechteres Ergebnis liefert als die Trapezregel. |
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15.07.2011, 16:27 | CN123 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
das arctan kommt von der Stammfunktion bei g(x) wo ich den waren Wert ausgerechnet habe...stammfunktion lautet arctan(x/2) und über die Grenzen 0 und 2 kommt somit arctan 1 als ergebniss raus. Aber ich sehe gerade das ich die Funk f(x) und g(x) ein bischen vertauscht habe durch das änderen der ganzen Ergebnisse....hmm muss nun so richtig sein.... -> reeler Wert - (Trapez) f(x) = 0,81129 -> reeler Wert - (Simpson) f(x) = 10,7451 -> reeler Wert - (Trapez) g(x) = 0,03539 -> reeler Wert - (Simpson) g(x)=2,0648E-3 |
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