partielle ableitung

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15.07.2011, 14:45	Jonesman	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle ableitung Meine Frage: Hey, also ich kriege dieses Problem einfach nicht raus. $\begin{eqnarray} \frac{4m}{\sqrt{p1p2}} \end{eqnarray}$ Ich muss diesen Term je partiell nach den Argumenten m, p1 und p2 ableiten! Kann mir da jemand weiterhelfen? Meine Ideen:* Die Idee der partiellen Ableitung ist klar denke ich (also das jeweilige Argument ganz normal ableiten und die anderen als Konstanten betrachten). Ich komme damit nicht klar, wie ich jetzt genau die Quotientenregel hier ansetzen muss und auch die Wurzel macht es nicht gerade einfacher.
15.07.2011, 15:01	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
nutzt dir das schon weiter? $\begin{eqnarray} \frac{4m}{\sqrt{p_1 \cdot p_2}}\,=\,4m \cdot \left(p_1 \cdot p_2\right)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du schön mit der Produktregel und der Kettenregel arbeiten! Gruß Johnsen
15.07.2011, 15:02	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du p1 und p2 als Konstanten betrachtest, wie leitest du dann nach m ab? Ansonsten hilft dir vielleicht folgendes: $\begin{eqnarray} \sqrt{x} =x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{a}{x} = ax^{-1} \end{eqnarray}$
15.07.2011, 15:46	Jonesman_1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahja, okay. Auf die Umstellung bin ich leider nicht gekommen, dankeschön dafür. Ich verstehe das Problem jetzt nur nicht, dass ich laut der Produktregel ja den Term $\begin{eqnarray} \left(p1 p2\right)^{-1/2} \end{eqnarray}$ ableiten muss und gleichzeitig p1 und p2 als Konstanten betrachten muss wenn ich nach m ableiten will?! Also wie gesagt, das Problem wurmt mich schon länger und ich komme einfach nicht dahinter
15.07.2011, 15:55	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du p1 und p2 als Konstanten betrachtest, wofür brauchst du dann die Produktregel? Dann ist $\begin{eqnarray} \left(p1 p2\right)^{-1/2} \end{eqnarray}$ doch eine Konstante.
15.07.2011, 16:05	Jonesman_1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Bleiben denn nicht multiplikative Konstanten erhalten?
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15.07.2011, 16:09	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie leitest du denn $\begin{eqnarray} 4ax \end{eqnarray}$ nach x ab? Genau so leitest du $\begin{eqnarray} 4\left(p_1 \cdot p_2\right)^{-\frac{1}{2}}m \end{eqnarray}$ ab!
15.07.2011, 16:22	Jonesman_1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist die Lösung für die Funktion nach m abgeleitet einfach 4?? Ich hoffe ich stell mich nicht zu blöd an!
15.07.2011, 16:36	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} 4ax \end{eqnarray}$ nach x ableitest ist dabei $\begin{eqnarray} 4a \end{eqnarray}$ die Konstante. Beim Ableiten bleibt die Konstante immer bestehen. Also ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} 4ax \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4a \end{eqnarray}$ multipliziert mit der Ableitung von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} 4a 1 = 4a \end{eqnarray}$ Wie ist das also bei $\begin{eqnarray} 4\left(p_1 \cdot p_2\right)^{-\frac{1}{2}}m \end{eqnarray*}$ ?
15.07.2011, 18:19	Jonesman_1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsste dann ja $\begin{eqnarray} 4 \left(p1p2\right)^{-1/2}1 \end{eqnarray*}$ sein.
15.07.2011, 18:25	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau. Oder ausgeschrieben $\begin{eqnarray} 4 \left(p1p2\right)^{-1/2}1 = \frac{4}{\sqrt{p_1 \cdot p_2}} \end{eqnarray*}$ Ne Idee wie du nach p1 und p2 ableitest?
15.07.2011, 19:50	Jonesman_1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay gut. Ein Zwischenerfolg :-) Also ich denke mal 4m müsste dann ja stehen bleiben, da Konstante. Mit Kettenregel und p2 als Konstante würde ich abgeleitet nach p1 $\begin{eqnarray} 4m* p2 * \left[-1/2\left(p1p2\right)\right] \end{eqnarray}$ vermuten, wobei ich mir bei dem letzten Term in der eckigen Klammer unsicher bin. Bleibt bei der äußeren Ableitung der Term in der Klammer komplett unverändert? Analog wäre ja dann die Ableitung nach p2 $\begin{eqnarray} 4m p1 * \left[-1/2\left(p1p2\right)\right] \end{eqnarray}$ sofern die Ableitung stimmt natürlich!
15.07.2011, 20:26	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{4m}{\sqrt{p_1 \cdot p_2}}\,=\frac{4m}{\sqrt{p_1} \cdot \sqrt{p_2}}\, \end{eqnarray}$ Wenn du nach p1 ableitest ist p2, also auch $\begin{eqnarray} \sqrt{p_2} \end{eqnarray}$ , konstant. Du musst also letztlich nur $\begin{eqnarray} \frac{4m}{\sqrt{p_2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{p_1}} = \frac{4m}{\sqrt{p_2}} \cdot p_1^{-1/2} \end{eqnarray}$ ableiten.
16.07.2011, 11:13	Jonesman_1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann (nach p1 abgeleitet) $\begin{eqnarray} \frac{4m}{\sqrt{p2} } \left(-1/2p1^{-1\frac{1}{2} } \right) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 4m p2^{-1/2} * \left(-1/2p1^{-1\frac{1}{2} } \right) \end{eqnarray}$ ?
16.07.2011, 11:28	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Das kannst du dann noch etwas zusammenfassen: $\begin{eqnarray} \frac{4m}{\sqrt{p_2} } \left(-1/2p_1^{-1\frac{1}{2} } \right) = \frac{-2m}{\sqrt{p_2} } \left(p_1^{-\frac{3}{2} } \right) = \frac{-2m}{\sqrt{p_2} } * \frac{1}{\sqrt{p_1³}} = - \frac{2m}{\sqrt{p_2}\sqrt{p_1³} } = - \frac{2m}{p_1 \sqrt{p_2p_1} } \end{eqnarray}$ Nach p_2 leitest du wie du gesagt hast analog ab.
17.07.2011, 18:07	Jonesman_1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay vielen Dank für deine Hilfe. Mit der Umstellung komme ich zwar nicht ganz klar, dass ist aber auch nicht so wichtig. Kannst ja, wenn du noch magst kurz was dazu sagen, da komme ich nicht hinter.

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