| 15.07.2011, 16:09 |
CN123 |
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newtonsche interpolationspolynom
Hallo,
ich stehe vor einem Problem und zwar muss ich eine Aufgabe zum Thema newtonsche interpolationspolynom lösen jedoch habe ich keine Ahnung von dem Thema das was ich im Internet lese oder auch in Büchern ist nicht gerade aufschlussreich für mich. Ich zeige euch mal meine Frage:
Die Funktion soll mit Hilfe des newtonsche interpolationspolynom vom Grad 2 (p2(x)) zwischen den Stützstellen x0=1/4 , x1=1 und x2=4 interpolisiert werden. Bestimmen sie das Interpolationspolynom. Vergleichen Sie den exakten Interpolationsfehler im Punkt x=2 mit der Fehlerabschätzung und Skizzieren sie den Graphen von f und p2.
Kann mir einer helfen das zu verstehen, wie ich rechnen muss??
DANKE! |
| 15.07.2011, 16:12 |
tigerbine |
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RE: newtonsche interpolationspolynom
| Zitat: |
| Die Funktion soll mit Hilfe des newtonsche interpolationspolynom vom Grad 2 (p2(x)) zwischen den Stützstellen x0=1/4 , x1=1 und x2=4 interpolisiert werden. Bestimmen sie das Interpolationspolynom. |
Ein klarer Auftrag. IP bestimmen => also erst mal Datensatz komplett machen. Methode ist auch vorgegeben: Mit Newton und dividierten Differenzen.
[WS] Polynominterpolation - Theorie
[WS] Polynominterpolation - Beispiele |
| 15.07.2011, 16:29 |
CN123 |
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RE: newtonsche interpolationspolynom
Also um erlich zu sein weiss ich immernoch nicht was ich machen muss...meinst du das ich nun eine Neville-Reihenfolge erstellen muss oder??? 
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| 15.07.2011, 17:06 |
CN123 |
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RE: newtonsche interpolationspolynom
Also ich habe nun für das ps(x)=0,3113+0,7767x-0,088x^2 raus.
Verwendet habe ich die Formel
mit
y0,0=0,5 y1,1=1 y2,2=2
y0,1=2/3 y1,2=1/3 y0,2=-0,088
c0=0,5 c1=2/3 c2= -0,088
wenn das soweit stimmen würde wie mache ich nun weiter ich suche noch den Fehler im Punkt x=2??? |
| 15.07.2011, 17:28 |
tigerbine |
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RE: newtonsche interpolationspolynom
So, was man such sollte nun aber klar sein. hier mal 3 Darstellungsvarianten
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>> polynominterpolation
Es wird ein Interpolationspolynom in 3 Darstellungen berechnet.
Beachte: Der Datensatz hat die Form
Knoten: x_0,...,x_n
Funktionswerte: y_0,...,y_n
Bitte die Daten homogen eingeben!
Knotenpunkte eingeben: [0.25,1,4]
Funktionswerte eingeben: [0.5,1,2]
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Lagrange-Darstellung
===============================================================================================
[x - 1] [x - 4]
y_ 0 * L_ 0(x) = 0.5 * -------------------------------------------------------------------
[0.25 - 1] [0.25 - 4]
0.5
= ----------- * [x - 1] [x - 4]
2.8125
[x - 0.25] [x - 4]
y_ 1 * L_ 1(x) = 1 * -------------------------------------------------------------------
[1 - 0.25] [1 - 4]
1
= ----------- * [x - 0.25] [x - 4]
-2.25
[x - 0.25] [x - 1]
y_ 2 * L_ 2(x) = 2 * -------------------------------------------------------------------
[4 - 0.25] [4 - 1]
2
= ----------- * [x - 0.25] [x - 1]
11.25
Weiter mit beliebiger Taste
Newton-Darstellung
===============================================================================================
Dividierte Differenzen Schema
-----------------------------
DD =
0.2500 0.5000 0.6667 -0.0889
1.0000 1.0000 0.3333 0
4.0000 2.0000 0 0
Interpolationspolynom
---------------------
p_ 2(x)=
+ 0.5
+ 0.666667 * [x - 0.25]
- 0.0888889 * [x - 0.25] [x - 1]
Weiter mit beliebiger Taste
Monom-Darstellung
===============================================================================================
p_ 2(x)=
+ 0.311111 * x^0 + 0.777778 * x^1 - 0.0888889 * x^2
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Nun wird der Fehler doch wohl aus dem Wert des Polynoms und dem Wert der Funktion selbst an der Stelle x=2 bestehen, oder? 
Und da dürfen wir imho Wurzel(2) schon mal in den TR eingeben.
Dein Aufschrieb ist so unsortiert, dass ich nicht beurteilen will, ob die div. Differenzen stimmen. Vergleiche selbst.
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Dividierte Differenzen Schema
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DD =
0.2500 0.5000 0.6667 -0.0889
1.0000 1.0000 0.3333 0
4.0000 2.0000 0 0
Interpolationspolynom
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p_ 2(x)=
+ 0.5
+ 0.666667 * [x - 0.25]
- 0.0888889 * [x - 0.25] [x - 1]
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