Ungleichungen lösen |
| 15.07.2011, 19:32 | Hubber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ungleichungen lösen ich habe eine kleine Verständnisfrage zum Thema Ungleichungen lösen. Ich war mir lange Zeit an einer Stelle unsicher und glaube nun, dass ich weiß, wie ich an dieser einen Stelle vorgehen muss. Es wäre toll, wenn das einer bestätigen und verneinen könnte! Gegeben sei eine Gleichung, z.B. |3x+6| + |x+1| > 4. Nehmen wir mal an, ich hätte die Nullstellen bestimmt und hätte die folgenden 3 Fälle aufgestellt: 1. x < -2 (alternativ: x aus (-infinity, -2) ) 2. -2 <= x <= -1 (alternativ: x aus [-2, -1] ) 3. x > -1 (alternativ: x aus (-1, infinity) ) Nun würde ich zu jedem Fall die Gleichung |3x+6| + |x+1| > 4 lösen, indem ich anhand vorheriger Berechnungen die Betragsstriche für den jeweiligen Fall entferne. Jetzt kommen wir zu meiner Frage. Wenn ich jetzt zu folgenden 3 Fällen die Gleichung gelöst habe: 1. x > -3/4 (alternativ: x aus (-3/4, infinity) ) 2. x < -11/4 (alternativ: x aus (-infinity, -11/4) ) 3. x > -1/2 (alternativ: x aus (-1/2, infinity) ) Darf ich dann generell sagen, dass die Lösungsmenge der anfänglichen Gleichung folgende ist: L = (-infinity, -2) n (-3/4, infinity) u [-2, -1] n (-infinity, -11/4) u (-1, infinity) n (-1/2, infinity) Wobei "n" Schnitt und "u" Vereinigung ist? (Auf das Kürzen/Zusammenfassen von L habe ich an dieser Stelle verzichtet.) Diese "Formel" für die Lösungsmenge aus Schnitten und Vereinigungen habe ich noch nirgends so in einem Buch oder auf einer Internetseite gesehen (vielleicht wurde das einfach vorausgesetzt). Nun stellt sich die Frage: Funktioniert das so generell? |
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| 15.07.2011, 19:39 | Hubber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, ich merke gerade ich bin mit den Fällen durcheinander gekommen. Aber ich denke es geht aus den Farben hervor, was ich meine. Richtig müsste es heißen: 1. x < -2 (alternativ: x aus (-infinity, -2) ) 2. -2 <= x <= -1 (alternativ: x aus [-2, -1] ) 3. x > -1 (alternativ: x aus (-1, infinity) ) 1. x < -11/4 (alternativ: x aus (-infinity, -11/4) ) 2. x > -1/2 (alternativ: x aus (-1/2, infinity) ) 3. x > -3/4 (alternativ: x aus (-3/4, infinity) ) L= (-infinity, -2) n (-infinity, -11/4) u [-2, -1] n (-1/2, infinity) u (-1, infinity) n (-3/4, infinity) |
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| 16.07.2011, 22:51 | Hubber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann das denn niemand bestätigen oder verneinen? |
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| 18.07.2011, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig, aber warum vereinfachst du nicht die Ausdrücke mit den Mengenschnitten? Was ist beispielsweise [-2, -1] n (-1/2, infinity) ? |
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| 18.07.2011, 16:49 | Hubber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke! 
"(Auf das Kürzen/Zusammenfassen von L habe ich an dieser Stelle verzichtet.)" Damit meinte ich vereinfachen. Mir ging es nicht wirklich um das Lösen der Aufgabe, sondern darum zu klären, ob das Prinzip der Bildung der Lösungsmenge korrekt ist. Meine Frage hat sich dann damit erledigt. Danke nochmals.
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