Polynom über dividierte Differenzen bestimmen

15.07.2011, 19:37	Zitrone21	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom über dividierte Differenzen bestimmen Hallo zusammen, hier eine selbstaufgedachte Interpolationsaufgabe, bei der ich mit dem Schema der dividierten Differenzen ([WS] Polynominterpolation - Theorie)über angegebene Punkte und Ableitungen die Funktion interpolieren will: Ich scheine irgendwo einen Rechenfehler (oder beim Aufstellen des Schemas) gemacht zu haben, und kann ihn echt nicht finden. Das ich einen Fehler gemacht habe, erkenne ich daran, das das erstelle Polynom nicht die Anfangswerte zurückgibt. $\begin{eqnarray} f(x) = 4x^3 + x - 10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = 12x^2 + 1 \end{eqnarray}$ Als Angaben nehme ich mir: $\begin{eqnarray} f(0) = -10, f(1) = -5, f(2) = 24, f'(2) = 49 \end{eqnarray}$ Das Schema sieht dann so aus: (Ich hoffe das ist erkennbar. Aufm Papier schreib ichs anders auf, habe es aber jetzt mal versucht in die Vorlage von tigerbine zu schreiben.) $\begin{eqnarray} 0 \quad \|\|~ -10 \quad \| ~a \quad \|~ c \quad \|~ e \quad \| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \quad \|\|~ -5 \quad \| ~b \quad \|~ d \quad \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 \quad \|\|~ 24 \quad \| ~49 \quad \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 \quad \|\|~ 24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = \frac{-5-(-10)}{1-0} = 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = \frac{24-(-5)}{2-1} = 29 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = \frac{29-5}{2-0} = 14 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d = \frac{49-29}{2-1} = 20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e = \frac{20-14}{2-0} = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => p(x) = - 10 +5x +14x(x-1)+3x(x-1)(x-2) = -10 -3x+5x^2+3x^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(2) = 28 \neq 24 \end{eqnarray*}$ Wäre jemand so lieb und kann mir sagen, wo ich den Fehler gemacht habe? Mich macht das verrückt und den Fehler finde ich selber leider nicht
15.07.2011, 19:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom über dividierte Differenzen bestimmen $\begin{eqnarray} c = \frac{29-5}{2-0} = 14 \end{eqnarray}$ Das ist falsch. edit: Zum Link, Leser bitte beachten, dass es hier um Newton-Hermite-Formeln geht. [WS] Polynominterpolation - Theorie
15.07.2011, 20:02	Zitrone21	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaah, dreimal überprüft, immer den gleichen Fehler gemacht Ich danke dir. Mit $\begin{eqnarray} c = 12 \end{eqnarray}$ gehts dann exakt auf.
15.07.2011, 20:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte. Fremde Blicke tun sich da leichter.

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