Flächenschwerpunkt

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15.07.2011, 21:18	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenschwerpunkt So eins noch, und zwar habe ich eine Frage zur folgenden Aufgabenstellung Berechnen sie den Flächenschwerpunkt , das Flächenstück ist gleichmäßig mit Masse belegt und wird von folgenden Funtkionen begrenzt y=lnx x=10 y=0 was heißt das jetzt ? wenn ich die drei funktionen in ein plotter zeiche dann gibts da keien fläche die annährend begrenzt ist ?? wie soll ich mit der aufgabenstellung umgehen? danke
15.07.2011, 21:32	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um die Fläche, die der Graph zur Logarithmusfunktion (ln-Funktion) im Intervall [1;10] mit der x-Achse einschließt.
15.07.2011, 21:40	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
also berechne ich die fläche von 0 bis 10 und setze dann hier ein $\begin{eqnarray} xs= 1/A \int_a^b \!xf(x9 \, dx \end{eqnarray}$
15.07.2011, 21:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Von 1 bis 10.
15.07.2011, 21:46	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
dh heißt ich berechen die fläche dann sieht mein integral erstmal so au s A= integral 1 bis 10 von lnx dx ?
15.07.2011, 21:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es.
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15.07.2011, 21:59	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
da bekomm ich schonmal 14 raus
15.07.2011, 22:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerundet stimmt das, ja.
15.07.2011, 22:09	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
dann setzes ich es ein xs = 1/14 integral 1-10 von xlnx dx und wenn ich das durchrechne kommt ledier 8,23 raus -.- xs is aber 6.444
15.07.2011, 22:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu kann ich ohne Rechenweg wenig sagen. Wie lautet deine Stammfunktion bzw. welche Methode hast du beim Integrieren benutzt ?
15.07.2011, 22:20	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
alsö zuerst partielle integratiom stammfunktion xs = integral von 1 bis 10 aus x lnx dx u= lnx u'= 1/x v'= x v= x^2 / 2 das heißt x^2 lnx / 28 - 1/2 integral aus x dx heißt dann $\begin{eqnarray} \left[x^2/28 (lnx-7)\right]_{1}^{10} \end{eqnarray}$
15.07.2011, 22:30	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zeile ganz am Schluss kann ich nicht nachvollziehen. davor stimmt noch alles. Jedoch würde ich erst ganz am Schluss durch A dividieren. Es muss zunächst das hier ausgerecnet werden: $\begin{eqnarray} \left[\frac{1}{2}x^2\cdot ln(x) \right]_{1}^{10}- \frac{1}{2} \cdot \int_1^{10} \! x \, dx \end{eqnarray}$
15.07.2011, 22:36	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
integral aus x ist x^2 / 2 deswegn habe ich auch x^2 / 4 geschrieben weil ich das integral aufgelöst habe ich habe aber erst vereinfacht und dann wieder die grenzen angetragen !! liegt es daran ??
15.07.2011, 22:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiere es doch aus Rauskommen sollte ja dann 50ln(10)-24,75 und das dann noch durch A dividiert.
15.07.2011, 22:45	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich die grnezen nicht beachte und zusammnefasse dann kommt wieder 8,2 raus beachte ich irgendeien regel nicht ??
15.07.2011, 22:46	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
alos wenn ich das mit dne grenzen beachte stimmts, das kann doch aber bald nicht sein !
15.07.2011, 22:47	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme ganz normal auf deinen Kontrollwert von oben. Die Integralgrenzen sollten schon beachtet werden oder was meinst du damit ? Erst die obere einsetzen und dann die untere und dann voneinander abziehen. Beim ersten Teil kann man sich es auch sparen die untere Grenze 1 einzusetzen, da durch ln(1) sowieso null entsteht.
15.07.2011, 22:48	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
ne alle sklar habe als ich die 1 eingesetzt hba eden fehelr gemacht und es wurde alles 0 danke !!
15.07.2011, 22:50	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann fehlt nur noch ys du Schnelltipper
15.07.2011, 23:01	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
dann passt alles :-9 danke ja ich wollte schnellst möglich fertig werden, abe reinige dinge brauchen halt ihre zeit :-9

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