Basis Bild(A) bestimmen

15.07.2011, 21:57	dNa	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis Bild(A) bestimmen Meine Frage: Nabend Leute Schreib morgen Klausur in lenaere Algebra und brauch dringend Hilfe bzgl. Basis eines Bildes bestimmen. A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 7 & 4 & 2 \\ 1 & 4 & 3 & -1 \\ 0 & 2 & 2 & -2 \\ 0 & -1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe die Matrix bereits auf red. Treppenform gebracht. Die ersten beieden Spalten sind Pivotspalten, also sind die ersten beiden Spalten meiner Ausgangsmatrix die Basis vom Bild. Basis heißt 1) Vektoren sind ein EZS 2) Vektoren sind linear unabhängig. Das sie linear unabhängig sind, hab ich schon nachgewiesen. Aber beim EZS hab ich Probleme. habs wie folgt gemacht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 7 \\ 1 & 4 \\ 0 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * (x1, x2) T = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \\ e \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und es versucht auf Dreiecksform zu bringen um dann die Werte abzulesen. Allerdings habe ich beispielsweise in der 5. Zeile stehen: 0 = 3a/2 - b/2 + e (sorry, habs mitm Formeleditor nicht hinbekommen). Das heißt doch jetzt, dass wenn diese Gleichung nicht erfüllt ist, das LGS keine Lösung hat und es sich somit nicht um ein EZS von Bild (A) handelt, oder? Brauch dringend Hilfe. bitte
16.07.2011, 00:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis Bild(A) bestimmen [Artikel] Basis, Bild und Kern Um mit Gauss vorzugehen, muss die Matrix transponiert werden. Danach kann man die Basis einfach entnehmen in Form von Zeilenvektoren, siehe Beispiel. Da das Bild von den Spaltenvektoren von A erzeugt wird [Grundwissen], müssen wir uns darum nicht sorgen. Deine Rechnung ist also gar nicht von Nöten.

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