Wahrscheinlichkeit bei Vorkommen von Ziffern |
| 16.07.2011, 11:30 | Blalbalala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit bei Vorkommen von Ziffern Hallo Matheboard. Ich stecke irgendwie in der Aufgabe fest. Man hat 5 Zahlen und 7 Stellen. Wie Wahrscheinlich ist es, dass jede Ziffer mindestens einmal vorkommt. Bei 5 Zahlen und 5 Stellen müsste es ja 5!/(5^5) sein. Die Wahrscheinlichkeit müsste bei 7 also steigen. Ich dachte dann an. 5!*5*5 Möglichkeiten durch 5^7, aber das wäre ja dann die gleiche Wahrscheinlichkeit und das ergibt keinen Sinn... |
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| 16.07.2011, 15:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig verstanden hab (bin kein Stochastik-Experte), fehlt nur noch der Gedankengang wie oft man dieses "Fünferpaket mit verschiedenen Ziffern" auf die 7 Plätze verteilen kann, sprich wie viele Möglichkeiten es gibt aus 7 Ziffern 5 zu wählen. |
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| 16.07.2011, 18:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Edit: Da stand etwas Falsches. mY+ |
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| 16.07.2011, 21:46 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit bei Vorkommen von Ziffern Wenn jede Ziffer bei 7 zu besetzenden Stellen einmal vorkommt, muss man zwei Fälle unterscheiden: a) eine von 5 kommt dreimal vor b) zwei von 5 kommen je zweimal vor Wenn man die Zahl der Kombinationen für a) und b) errechnet hat, bestimmt man die Zahl der Permutationen mit Wiederholung pro Kombination. (unter n Elementen sind .. unter sich gleich) Dann natürlich
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| 17.07.2011, 15:45 | Blalbalala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre die erste Möglichkeit a) folgende: 5!*5*1 Dann erzwinge ich drei gleiche Ziffern. Für den Fall b) kann ich es dann wohl errechnen mit. 5!*5*4 - 5!*5*1 sonst hätte ich ja den Fall 1 wieder dabei. Aber das vertauschen verstehe ich jetzt noch nicht ganz. Intuitiv würde ich *7! nehmen und durch 3! beim ersten, bzw durch 2! * 2! beim Zweiten. Stimmt das? |
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| 18.07.2011, 01:27 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeit bei Vorkommen von Ziffern
Das stimmt schonmal. Durch diese Multiplikationen wird berücksichtigt, das eine bestimmte Kombination (=ohne Beachtung der Reihenfoge) in vielen Anodnungen (Permutationen) vorkommen kann, z.B. 1234555/1235455, etc.; es bleibt aber bei nur einer Kombination. Somit gibt es für a) nur 5 Kombinationen: Je eine von 5 Ziffern kommt dreimal vor, die restlichen 4 je einmal. Wenn du nun bei b) die Reihenfolge außer Acht lässt, kommst du aufs richtige Ergebnis. PS: Es gibt noch einen zweiten Weg, den man evtl. zur Kontrolle nehmen könnte, ist aber etwas aufwendiger. Die Gegenwahrscheinlichkeit entspricht der WK, nur 4 Ziffern vorkommen zu lassen (an sich erstmal ). Dann muss man jedoch die Schnittmengen für je "nur 3 Ziffern" subtrahieren und so weiter.. |
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