Letzte Ziffer berechnen mit Fermat?

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pichi Auf diesen Beitrag antworten »
Letzte Ziffer berechnen mit Fermat?
Meine Frage:

Man nehme die Zahl 7^20 und versuche die letzten 3 Ziffern zu berechen.



Meine Ideen:

Bei einer Zahl höherer Potenz wäre es uns klar. Da nehme man ja das Phi von 1000 und erhält die 400. Dann 7^400 und dies verkleinern bzw. aus der Ausgangszahl rausrechnen. Doch bei unserer Zahl ist die Potenz ja noch höher als 20 und eindeutig keine 7^400 drin enthalten, daher sind wir an der Stelle ratlos...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Berechnen 7^4 und 7^16 durch quadrieren und damit 7^20 = 7^4*7^16
pichimaus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, danke erstmal für die schnelle Antwort...doch irgendwie bringt uns das leider nicht weiter...

wenn wir jetzt 7^4*7^16 bzw. 7^4*((7^4)^4) statt 7^20 haben stellt sich immernoch die Frage was hier zu tun ist? Ich kann hier ja nicht 7^4 als 1 schreiben, potenzieren und den Rest mod 1000 rechnen wie ich es bei höheren Potenzen täte. Wir können die eine letzte Ziffer berechnen bei allen Zahlen und die letzten Ziffern bei hohen Potenzen, aber wie das Verfahren hier geht ist uns nicht ganz klar...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja sei mal nicht so rechenfaul.
7^4 = 2401, also kann man 7^4 = 401 mod 1000 nehmen. 401*401 zu berechnen geht ja glücklicherweise schnell mit dem binomischen Satz, die nächste Potenz geht sogar dann nochmal ähnlich Augenzwinkern .

Das ist durchaus eine Rechnung die man auch in der Prüfung verlangen kann.
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