Verständnisfrage Quotientenkriterium |
| 16.07.2011, 13:02 | FrameKill | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisfrage Quotientenkriterium Bald habe ich Prüfung und ich kämpfe momentan mehr oder weniger mit normierten Vektorräumen und Normen/Metriken generell. Daher folgende Frage: sei eine Reihe in einem Banachraum. Das Quotientenkriterium sagt jetzt: Dann ist die Reihe absolut konvergent! Meine Frage hierzu: Wieso haben wir || ... ||, also die Norm verwendet. Wie behandelt man diese? Da fehlt mir ein wenig das Verständnis für... Kommt es jetzt drauf an, wie die Metrik aussieht? Wie die Norm aussieht? Wo sind da dann Unterschiede? Grüße... Frame |
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| 16.07.2011, 17:03 | FrameKill | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann man die Normstriche nicht einfach weglassen? 
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| 16.07.2011, 17:09 | Jeremy124 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du es mit Reihen von Vektoren zu tun hast und dann in deiner Formel die Norm-Striche weglässt, dann teilst du doch unten durch einen Vektor. Wie soll das gehen? Auf Vektorräumen ist keine Division definiert! Und wenn du dir mal den BEWEIS des Satzes anschaust, verstehst du eh mehr! Also tue das am besten. |
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| 17.07.2011, 01:14 | Triah21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, durch Vektoren teilen haben wir nicht definiert. Dann machen die Norm-Striche schonmal Sinn. Aber im Endeffekt schaue ich mir doch nur das an_+1te Glied an und teile durch das an-te Glied. Und dafür sehe ich ,,keinen'' Sinn in den Normstrichen...
Vielleicht Blicke ich das gerade nicht, aber was genau sagt die Norm jetzt aus? Wieso benötige ich sie? Gibt es irgendwo einfach verständliche Literatur dadrüber? Grüße DaTriah21 |
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| 17.07.2011, 01:18 | FrameKill | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hups, da hab ich mich wohl als Gast angemeldet oO Naja: Ich versuch es mal so zu verstehn: Ich bin in einem Vektorraum, habe also Vektoren vor mir liegen. Wenn ich jetzt die Norm dafür verwende, dann habe ich eine nicht negative reelle Zahl für einen ,,Vektor'' und dadurch kann ich diese Gleichung anwenden. Wie ist die Norm jetzt aber definiert? Muss ich da irgendwie behaupten: || * ||_1 oder _2 oder _unendlich ? Ich sehe meist bei solchen Beweisen keine genaue Aussage darüber, welche Norm jetzt verwendet wird. Oder ist bei Beweisen es nicht nötig, dass man eine genaue Norm hat? Hoffe mein Problem kommt einigermaßen verständlich rüber -Frame/Triah |
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