Lokale + globale Extremstellen |
| 16.07.2011, 13:48 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lokale + globale Extremstellen könntet ihr mir erklären, wie ich eine Funktion f auf eine lokale Extremstelle untersuche? Sei: Und wie finde ich globale Extremstellen unter gewissen Bedingungen? Nebenbedingungen: (1) x²+y²=1 (2) x²+y²1 
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| 16.07.2011, 13:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für den ersten Teil würde ich mal die Funktion etwas umschreiben. Es bietet sich hier an. |
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| 16.07.2011, 13:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lokale + globale Extremstellen Fangen wir erst einmal damit an, die Extremstellen ohne Nebenbeduíngungen zu bestimmen. Hirzu sind die partiellen Ableitungen zu bilden, wie schauen diese aus? Was ist das notwendige Kriterium für eine lokale Extremstelle? Edit: @tmo: The topic is yours 
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| 16.07.2011, 14:11 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ich die umgestellte Funktion nehme, habe ich als ableitung f'(x) = -6x-1 raus. oder f'(x)= (y-4) * 2x |
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| 16.07.2011, 14:27 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau hast du da gemacht? Ich dachte eher daran, dass wir die i) ohne Ableitungen lösen. Du hast die Funktion und die NB . Was kannst du denn nun machen? |
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| 16.07.2011, 14:45 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, ich wollte jetzt erst mal nur eine lokale extremstelle finden. die nebenbedingungen waren dann erst der 2. teil der aufgabe. um deine frage zu beantworten: ich stelle x²+y²=1 nach x² um, und setze dies nun in f(x,y) ein. f(x,y) = (y-4)*(1-y²-1)-8 = (y-4)*(-y²)-8 = y³+4y²-8 -8 = y² (y+4) ich würde jetzt die wurzel ziehen, aber die ist bei negativen zahlen ja nicht definiert. ? |
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| 16.07.2011, 16:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Idee ist erstmal richtig. Aber abgesehen von dem Vorzeichenfehler, weiß ich nicht was du damit bezwecken willst, dass du die Funktion gleich 0 setzt? |
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| 16.07.2011, 18:18 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok. ich bin jetzt vollkommen verwirrt. warum verwende ich die nebenbedingung, wenn ich die Funktion f nach lokalen Extremstellen untersuchen will? Das mit den Nebenbedingungen ist ein komplett anderer Teil der Aufgabe! a) "Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen." b) Finden Sie die globalen Extremstellen von f unter der Nebenbedingung x²+y² = 1 c) Finden Sie die globalen Extremstellen von f unter der Nebenbedingung x²+y² 1 Ich hab hier echt gerade ein Brett vorm Kopf! 
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| 16.07.2011, 18:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist tmo schon klar, dass hier Nebenbedingungen sind. Aber ihr hattet euch doch bei (b) für die Reduktionsmethode entschieden. NB umstellen, in f einsetzen macht ein unrestringiertes Problem. Da suchst du nun Extremstellen und nicht Nullstellen der Funktion. |
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| 16.07.2011, 19:01 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
anscheinend brauche ich nen keulenschlag. gut: ich stelle x²+y²=1 nach x² um, und setze dies nun in f(x,y) ein. f(x,y) = (y-4)*(1-y²-1)-8 = (y-4)*(-y²)-8 = y³+4y²-8 8 = y² (y+4) vorzeichenfehler erkannt. mein problem ist jetzt, ich weiß gar nicht, worauf ich hinabziele. hätte ich schon irgendwo vorher aufhren sollen, oder muss ich hier ein y ermitteln? wenn ja, würde ich die wurzel ziehen. ? |
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| 16.07.2011, 19:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann mach aber doch bitte auch nur, was du sagst. So, was soll die nächste Zeile? Da steht plötzlich eine Gleichung? Die Funktion ist weg, warum?
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| 16.07.2011, 19:25 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dann streichen wir die letzte zeile. dann haben wir jetzt stehen: f(y) = y³+4y²-8 wie verfahre ich jetzt? |
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| 16.07.2011, 20:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was suchst du? |
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| 16.07.2011, 20:19 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine lokale extremstelle. also müsste ich jetzt zusehen, für y einen wert herauszubekommen? |
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| 16.07.2011, 20:21 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
fakt ist: ich hab keine ahnung, was ich wieso machen muss. wäre es möglich, diese aufgabe vorrechne zu lassen mit kurzen erklärungen, und ich versuche mich dann an 2 neue aufgaben? ich weiß bisher nämlich nicht, warum ich welche schritte gemacht hab.
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| 16.07.2011, 20:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Bienchen offline zu sein scheint... Du suchst lokjale Extremstellen, dazu differenziert man eine Funktion im allgemeinen. Du hast durch einsetzen der Nebenbedingung nun eine Funktion in einer Variablen bekommen, diese zu differenzieren ist Schulstoff und sollte bekannt sein. Vorgerechnet wird das nicht, wozu auch, wenn es ständig erklärungen bedarf, was wieso gemacht wird. Wir haben die Nebenbedingung nach einer Variablen aufgelöst und in die Hauptbedingung eingesetzt, auch dieses Verfahren sollte aus der Schule bekannt sein, zum Beispiel bei Extremwertproblemen. |
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| 16.07.2011, 20:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sollte auch in deinem Kapitel stehen, dass Bei Extremstellen notwendige Bedingungen mit der ersten Ableitung zusammenhängen. Wie hattest du denn (a) gelöst?
Ansonsten, bevor du weitermachst, Grundlagen aus der Schule wiederholen und noch mal einen Blick in die Vorlesung werfen.
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| 16.07.2011, 20:44 | RodLaver1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das mit den grundlagen ist wohl dringend nötig. 
naja, danke für eure hilfe. welche felder sollte ich hierzu unbedingt wiederholen? |
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| 16.07.2011, 20:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, Analysis Kurvendiskussion. Die scheinst du komplett vergessen zu haben. Dann mehrdimensionale Analysis: Gradient, Jacobimatrix, Hessematrix. |
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