Abstand Gerade Parabel mit Lagrange

16.07.2011, 14:16	Wanna	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Gerade Parabel mit Lagrange Hallo, ich sitze vor folgendem Problem: Bestimmen sie mit Hilfe von Lagrange-Multiplikatoren den Abstand der Geraden von der Parabel Gerade: $\begin{eqnarray} G := y = x - 1 \end{eqnarray}$ Parabel: $\begin{eqnarray} P := y = x^2 + 2 \end{eqnarray}$ Was ich bis jetzt gemacht habe: Erstmal habe ich meine Parabel umbenannt in $\begin{eqnarray} d = e^2 +2 \end{eqnarray}$ dann habe ich folgende Lagrangefunktion aufgestellt: $\begin{eqnarray} z(x,y,e,d,\lambda) = (x-e)^2 + (y-d)^2 + \lambda \cdot (x-1-y) + \lambda \cdot (e^2 + 2 -d) \end{eqnarray}$ stimmt das soweit? ableitungen wären folgende: $\begin{eqnarray} f_x = 2x-2e+\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_y = 2y-2d-\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_d = -2y + 2d- \lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_e =2e(\lambda +1)-2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_l = x-y-d+e^2+1 \end{eqnarray}$ wenn ich die gleichungen 0 setze und löse bekomme ich: [latex\lambda = 0[/latex] $\begin{eqnarray} x= -\frac 12 = e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d = y = \frac 38 \end{eqnarray}$ was mache ich falsch? Danke Alex
16.07.2011, 14:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei zwei Nebenbedingungen müssen die (entsprechenden zwei) Lagrange-Parameter voneinander verschieden sein. mY+
16.07.2011, 15:01	Wanna	Auf diesen Beitrag antworten »
danke. konnte die aufgabe nun lösen. hätte man auch von selbst drauf kommen können, hätte man den index i des lambda's in der summe nicht übersehen
16.07.2011, 16:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es interessiert, noch die Lösung: $\begin{eqnarray} x = \frac{15} 8; \ y = \frac 7 8; \ d = \frac 9 4; \ e = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda_1 = \lambda_2 = \frac{11} 4 \end{eqnarray}$ mY+

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