Invarianten und Varianten |
| 16.07.2011, 14:53 | Fatiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Invarianten und Varianten Hallo liebe Matheliebhaber, ich schreibe gerade an einer Hausarbeit über Dynamische Geometriesysteme. Jetzt hab ich etwas Schwierigkeiten :S Kann mir jemand den Unterschied zwischen Invarianten einer Konstruktion und Varianten einer Konstruktion erklären? Danke schonmal, Fatos 
Meine Ideen: Ich habe es so verstanden: Die Invarianten sind die mathematischen Sätze die in Konstruktionen gelten, und die Varianten sind die Eigenschaften, z.B. Lagebeziehungen oder sowas, die zu Invarianten führen? Stimmt das so? |
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| 17.07.2011, 10:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Begriff Variante sagt mir nichts. Kommt der da wirklich vor? Oder hast du den selbst erfunden als Gegenstück zu Invarianten? Da ich den Kontext nicht genau kenne, kann ich dir konkret nicht helfen. Grundsätzlich ist eine Invariante etwas, das sich nicht ändert, wenn man eine Abbildung ausführt. Betrachte etwa eine Kongruenzabbildung der Ebene (Achsenspiegelung, Drehung, Punktspiegelung usw.). Wenn du eine solche auf eine geometrische Figur anwendest, dann ändern sich eventuell: die Lage von Punkten, die Orientierung der Figur. Invarianten dagegen sind: Längen, Winkel, Parallelität. Denn diese ändern sich nicht. Betrachte hingegen eine Ähnlichkeitsabbildung der Ebene (jetzt kommen zu den Kongruenzabbildungen noch Streckungen hinzu). Dann sind Längen keine Invarianten mehr. Was ist jetzt noch invariant? |
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| 17.07.2011, 14:45 | Fatiiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Invarianten einer Konstruktion beschreiben das, was gemeinhin als "Geometrische Sätze" bezeichnet wird: unabhängig von der Wahl gewisser freier Parameter treffen sie stets zu -- Beispiele hierfür sind klassische Sätze wie der Satz von Pascal, der Höhenschnittpunktsatz und unzählige andere. In der Mathematik gilt, spätestens seit Kleins Erlangener Programm, das Studium von Invarianten als der Standardzugang zur Geometrie. Die Varianten, also die genuin dynamischen Eigenschaften einer Konstruktion, erlangen gerade in der Didaktik eine immer stärkere Position. Dies wird durch verschiedene Faktoren unterstützt: Die immer wichtiger werdende Verknüpfung von Computer-Algebra-System (CAS) mit DGS und damit die Frage nach der Konstruierbarkeit von Funktionen; der kreativitätsbildende Ansatz durch die Untersuchung von Ortskurven sowie die empirische Feststellung, dass die Varianten von Schülern stärker wahr genommen werden als die Invarianten (verstärkt durch die unkritische Akzeptanz von und der fehlenden Begeisterung für geometrische Sätze). Zudem darf auch nicht vergessen werden, dass die Frage nach der Anwendung von Geometrie in den Ingenieurwissenschaften stark durch die Varianten bestimmt wird, wenn zum Beispiel Mechanismen entwickelt werden sollen, die eine bestimmte Bewegung vollführen können. genau so steht es im Internet. Was eine Invariante habe ich jetzt verstanden, vielen Dank. Aber was ist jetzt eine Variante? |
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