bedingte Wahrscheinlichkeit

16.07.2011, 20:21

Cbgirl

bedingte Wahrscheinlichkeit

Zwei Geräte arbeiten unabhängig von einander. Die Wahrscheinlichkeit, das das erste, bzw. zweite Gerät ausfällt sei entsprechend a=0,2 und b=0,4.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Gerät ausfällt
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Gerät nicht ausfällt, wenn bekannt ist, dass genau ein Gerät ausgefallen ist.
c) Es sei X die Anzahl der ausgefallenen Elementen. Bestimme die Verteilung von X. Zeige, dass EX=a+b= 0.6

zu a)
C- Ereignis, dass genau ein Gerät ausfällt
A- Ereignis, dass 1 Gerät ausfällt, B- Ereigignis, dass 2 Gerät ausfällt

also $\begin{eqnarray*} P(C)= P(A)+P(B)-2=P(A\cap B)= 0.44 \end{eqnarray*}$

zu b) $\begin{eqnarray*} P(A^c|C)=\frac{P(A^c \cap C}{P(C)} =\frac{0.8*0.44}{0.44}= 0.8 \end{eqnarray*}$

zu c) X- Anzahl ausgefallenen Geräte
X kann die Werte 0, 1, 2 annehmen, also
$\begin{eqnarray*} P(X=0)= A^c \cup B^c= P(A^c)+P(B^c)- P(A^c \cap B^c)=0.8+0.6- 0.48= 0.92 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X=1)= 0.44 \end{eqnarray*}$ (Teilaufgabe a))
$\begin{eqnarray*} P(X=2)= 1- P(X=0)= 1-0.92= 0.08 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

ich habe aber keine Idee für den zweiten Teil: EX=a+b= 0.6

16.07.2011, 21:20

Math1986

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RE: bedingte Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Cbgirl
zu a)
C- Ereignis, dass genau ein Gerät ausfällt
A- Ereignis, dass 1 Gerät ausfällt, B- Ereigignis, dass 2 Gerät ausfällt

also $\begin{eqnarray*} P(C)= P(A)+P(B)-2=P(A\cap B)= 0.44 \end{eqnarray*}$

Wieso sollte das so gelten?
Woher hast du diese Formel?
Zecihne dir dazu ein Baumdiagramm

Du musst hier 2 Fälle separat betrachten, nämlich einmal den Fall, dass das erste Gerät funktioniert und das zweite nicht, und dann genau andersrum

Zitat:

Original von Cbgirl
zu b) $\begin{eqnarray*} P(A^c|C)=\frac{P(A^c \cap C}{P(C)} =\frac{0.8*0.44}{0.44}= 0.8 \end{eqnarray*}$

Welches Gerät ist hier in der Aufgabenstellung gemeint?

Zitat:

Original von Cbgirl
zu c) X- Anzahl ausgefallenen Geräte
X kann die Werte 0, 1, 2 annehmen, also
$\begin{eqnarray*} P(X=0)= A^c \cup B^c= P(A^c)+P(B^c)- P(A^c \cap B^c)=0.8+0.6- 0.48= 0.92 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X=1)= 0.44 \end{eqnarray*}$ (Teilaufgabe a))
$\begin{eqnarray*} P(X=2)= 1- P(X=0)= 1-0.92= 0.08 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

Wenn du das aufaddierst, auf welche Summe kommst du dann?
Kann das also stimmen?

Es ist:
$\begin{eqnarray*} P(X=2)= 1- P(X=1)-P(X=0) \end{eqnarray*}$
wobei du hier auch in a) das Ergebnis korrigieren musst.

Zitat:

Original von Cbgirl
ich habe aber keine Idee für den zweiten Teil: EX=a+b= 0.6

Da musst du einfach nur die Definition des Erwartungswertes verwenden

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