Singularität bestimmen

Neue Frage »

CN123 Auf diesen Beitrag antworten »
Singularität bestimmen
Bestimmen und klassifizieren Sie die Singularitäten folgender Funtionen. Geben Sie bei Polstellen auch die
Polordnung und bei hebbaren Singularitäten die holomorphe Fortsetzung an den Singularitäten an.

a)

b)

c)

d)


Also ich lasse nun alle z gegen 0 laufen und bekomme dann folgende Ergebnisse raus:

a) 1/2
b)1/(-i)
c)0
d)1

Kann mir einer meine Egebnisse bestätigen bzw. sagen was falsch ist?? Vorallem wie erkenne ich die Polstelle und Polordnungen?? Kann mir einer diesbezüglich helfen??
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Singularität bestimmen
Zitat:
Original von CN123
Also ich lasse nun alle z gegen 0 laufen ...


Hallo,

wozu soll das jetzt gut sein, den Funktionswert in 0 berechnen? Bei der Aufgabe geht es um die Polstellen usw., Kandidaten dafür sind die Nennernullstellen.

Abakus smile
CN123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Singularität bestimmen
Die Polstellen bekomme ich wenn ich die Nennernullstellen habe...aber evtl habe ich es auch falsch verstanden das wenn ich die Singularitäten rausbekommen will z0=0 einsetzen muss und da habe ich diese Ergebniss von oben herausbekommen...ist mein Gedankengang richtig?
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen der Nennerfunktionen müssen aber nicht bei 0 sein Augenzwinkern
CN123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich suche hier im Zähler die Nullstellen (m) und im Nenner die Nullstellen (k)

wenn m>=k ist dann haben wir an der Nullstelle hebbar ansonsten bei m<k haben wir eine Polstelle (k-m)ter -Ordnung

Wenn das stimmt so wie ich es geschriebe habe, gibt es dann auch Verfahren wie ich die jeweiligen Nullstellen schnell bzw. irgendwie bestimmen kann...außer pq-Formel...jetzt hier fpr meinen Fall
CN123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir uns (c) anschauen dann haben wir im Zähler 3 Nullstellen (i,-i,1) und im Nenner 4 Nullstellen( 3x -i und 1)

Somit haben wir hier einen Pol bei -i und 1 der Ordnung 1

Liege ich hier komplet falsch?
 
 
CN123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe oben Aufgabenteil (b) gemeint nicht (c)...meine Antwort bezieht sich auf (b)
CN123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir die Aufgabenstellung noch einmal genau angeschaut und habe Fragen zu meinem Gedankengang:

(a) Hier kann ich die im Zähler stehende exp(z) als Potenzreihe darstellen dann habe ich im Zähler zwei Reihen stehen und laut definition ist doch eine ganzzahlige Reihe in der Komplexen Ebene holoorph...was mache ich aber mit dem was im Nenner steht...wie berücksichtige ich das??

(b) hat bei z=-i eine polstelle 3 Ordnung und bei z=1 eine Polstelle 1. Ordnung

(c) wenn ich hier 1/(1-z) substituiere in x dann kann ich wieder exp(x) in einer potenzreihe darstellen und da wir wissen das die Reihen holomorph sind folgt das auch diese holomorph sind....

(d) cos(z+1/z)=cos(z) + cos(1/z) beide lassen sich als Taylorreihen schreiben...und da beide Funktionen holomorph sind ist auch die Summe holomorph

Kann mir einer sagen ob mein Grundgedanke dazu stimmt oder liege ich hier komplett falsch...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CN123
(a) Hier kann ich die im Zähler stehende exp(z) als Potenzreihe darstellen dann habe ich im Zähler zwei Reihen stehen und laut definition ist doch eine ganzzahlige Reihe in der Komplexen Ebene holoorph...was mache ich aber mit dem was im Nenner steht...wie berücksichtige ich das??

(b) hat bei z=-i eine polstelle 3 Ordnung und bei z=1 eine Polstelle 1. Ordnung

(c) wenn ich hier 1/(1-z) substituiere in x dann kann ich wieder exp(x) in einer potenzreihe darstellen und da wir wissen das die Reihen holomorph sind folgt das auch diese holomorph sind....

(d) cos(z+1/z)=cos(z) + cos(1/z) beide lassen sich als Taylorreihen schreiben...und da beide Funktionen holomorph sind ist auch die Summe holomorph

Kann mir einer sagen ob mein Grundgedanke dazu stimmt oder liege ich hier komplett falsch...


a) Forme den Zähler geeignet um.

b) was ist denn mit dem Zähler, könntest du daraus kürzen?

c) was passiert bei z=1?

d) der Cosinus ist nicht additiv: d.h. du darfst die Klammer nicht auseinanderziehen einfach so.

Abakus smile
CN123 Auf diesen Beitrag antworten »

(a) ich kann exp(z) umformen in

nun habe ich im Zahler 2 Summen die man glaub ich so zusammenfassen kann:



heisst das nun das diese Funktion dann holomorph ist???

(b) im Zahler habe ich eine Nullstelle bei z=1, wenn ich umforme und kürze kommt:

raus und damit eine Polstelle bei z=i der 3. Ordnung

(c) bei z=1 haben wir eine Definitionlücke...weiss nun nicht wenn man die Funkt. umfort in eine Reihe dann holomorph ist oder das das dann eine Polstelle bei z=1 1.Ordnung ist.

(d) ok hab mir schon gedacht das additivität bei cos nicht gehen könnte....wie sollte ich hier vorangehen...umschreiben in die e-funktion oder was wäre der Trick hierzu...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Singularität bestimmen
Zitat:
Original von CN123
a)


Reden wir erstmal nur über a). Die Reihe im Zähler kannst du als e-Funktion schreiben, wie machst du das?

Abakus smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »