Quotientenregel

17.12.2006, 16:54	Tuba	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenregel Ich soll die Quotientenregel aus der Produkt- und Kettenregel herleiten. Ich hab mir folgendes überlegt. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}=g(x)(h(x))^{-1} \end{eqnarray}$ Nun kann ich die Produkt- und Kettenregel anwenden. $\begin{eqnarray} u(x)=g(x) \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} u'(x)=g'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x)=(h(x))^{-1}=\frac{1}{h(x)} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} v'(x)=-(h(x))^{-2}h'(x)=-\frac{h'(x)}{h(x)^2} \end{eqnarray}$ Produktrege lautet $\begin{eqnarray} f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) \end{eqnarray}$ Jetzt setze ich ein. $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{g'(x)}{h(x)}- \frac{g(x)h'(x)}{h(x)^2} \end{eqnarray}$ Nun erweitere ich mit $\begin{eqnarray} \frac{h(x)}{h(x)} \end{eqnarray}$ Und bekomme als Ergebnis: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{h(x)^2} \end{eqnarray*}$ So jetzt wollte ich euch fragen ob ich irgendwo einen Fehler habe?
17.12.2006, 16:56	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Also ich sehe keinen Fehler und dein Ergebnis entspricht auch der Quotientenregel also kannst du davon ausgehen dass alles richtig ist!
17.12.2006, 17:00	Tuba	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Cool das heißt bei Ableitung von gebrochenrationalen Funktionen kann ich nun diese Ableitungsregel anwenden?
17.12.2006, 17:01	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Ja bei Funktionen die sich teilen.

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