Abbildung im Raum - Urbildvektor

17.07.2011, 19:38

V4ll3

Abbildung im Raum - Urbildvektor

Meine Frage:
Zuerst sollte in der Aufgabe ein Matrizenprodukt errechnet werden, das die Matrix $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ ergibt. $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ entspricht einer Abbildung im Raum:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

(Müsste der Spiegelung an der Ebene x1 = x2 entsprechen)

Nun wurde ein Vektor $\begin{eqnarray*} y = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ abgebildet.

Gesucht ist der Urbildvektor $\begin{eqnarray*} y_{u} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Wüsste nicht wie ich bei Matrizen teilen sollte.

Also wäre mein Vorschlag:
Die Abbildung hatte durch $\begin{eqnarray*} y = D * y_{u} \end{eqnarray*}$ stattgefunden
Also müsste $\begin{eqnarray*} y_{u} = y * D^{-1} \end{eqnarray*}$ entsprechen, oder täusche ich mich?

17.07.2011, 19:44

riwe

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RE: Abbildung im Raum - Urbildvektor
bist du dir sicher, dass die reihenfolge stimmt verwirrt

17.07.2011, 19:50

V4ll3

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RE: Abbildung im Raum - Urbildvektor
Bin mir nur bei $\begin{eqnarray*} y = D * y_{u} \end{eqnarray*}$ sicher.

Habs editiert; Danke Werner! Passt das jetzt so?

Oder müsste das Ergebnis $\begin{eqnarray*} y_{u} = D^{-1} * y \end{eqnarray*}$ lauten?

17.07.2011, 20:16

V4ll3

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RE: Abbildung im Raum - Urbildvektor
Vielen Dank nochmal Werner!

Hab etwas gegoogled und bin auf folgendes gestoßen (ohne Umformungen):

A*x = b => x = A^-1 *b

Damit müsste in meinem Fall gelten:
$\begin{eqnarray*} y_{u} = D^{-1} * y \end{eqnarray*}$

D^-1 war = D und somit komme ich auf das Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hoffe dass das jetzt alles so passt & danke nochmal für die Hilfe!

17.07.2011, 23:16

riwe

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RE: Abbildung im Raum - Urbildvektor

Zitat:

Original von V4ll3
Bin mir nur bei $\begin{eqnarray*} y = D * y_{u} \end{eqnarray*}$ sicher.

Habs editiert; Danke Werner! Passt das jetzt so?

ja so paßt es Freude

auch das ergebnis stimmt so.

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