(Bosch 2.2.1) Mengen mit jeweils angegebener Realtion

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Buef Auf diesen Beitrag antworten »
(Bosch 2.2.1) Mengen mit jeweils angegebener Realtion
Betrachten Sie folgende Mengen M mit der jeweils angegebenen Relation ~ und entscheiden Sie, ob es sich um eine Äquivalenzrelation handelt. Geben Sie falls möglich, die Äquivalenzklassen an



Eigentlich ist das doch klar.
Da nach Definition sich befinden.
Sei nun a negativ muss b auch negativ sein und wenn a positiv ist, muss b doch auch positiv sein, oder?
Also müsste ja eigentlich gelten



Und die Äuquivalenzklasse wäre ja

Ä={a}

da b ja in Relation zu b steht!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch es sind a und b äquivalent wenn die Beträge gleich sind, damit gilt:

a ~ b => a ~-b
a ~ b => -a ~ b
a ~b => -a ~ -b

Das es eine Äquivalenzrelation ist, ist durchaus klar aber man muss es trotzdem zeigen. Die Äquivalenzklassen sind alle Betragsmäßig gleichen Elemente: zum Beispiel ist



die Äquivalenzklasse von 1.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

also ist die Äquvalenzklasse




das ist klar.

Nach Definition gilt ja
Ist ~ eine Äquivalenzrelation aif einer Menge M, so nennt man zwei Elemente äquivalent, wenn für diese die Relation a ~b gilt.
Das hast du ja hier gezeigt oder?
Zitat:
Original von Mazze
a ~ b => a ~-b
a ~ b => -a ~ b


Weiter bezeichnet man
als die Äquivalenzklasse des Elementes a in M

Also würde das ja jetzt heissen, dass



die Äquivalenzklasse ist, oder?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das hast du ja hier gezeigt oder?


Das ist klar, wenn die Beträge gleich sein sollen dann müssen die Zahlen im Betrag bis auf das Vorzeichen gleich sein.

Zitat:
Also würde das ja jetzt heissen, dass



die Äquivalenzklasse ist, oder?


Wenn Du es so aufschreiben willst. ich würde statt dessen einfach



schreiben.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

gilt dann die aufgabe als gelöst? eigentlich schon, oder muss man noch irgendwas beweisen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du es ordentlich aufgeschrieben hast ist alles gelößt.
 
 
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man nicht zeigen,dass Symmetrie, Reflexivität und Transitivität gelten ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, muss man. Hat Mazze anscheinend vollkommen ausgeblendet. unglücklich

Gruß MSS
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Aus meinem allerersten Post hier:

Zitat:
Das es eine Äquivalenzrelation ist, ist durchaus klar aber man muss es trotzdem zeigen.


Ich ging davon aus das er es schon gezeigt hat.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok. Hab ich wohl überlesen, sorry. Gott

Gruß MSS
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

OT:

Hammer Dann stehts jetzt wohl Max 10 : Ich 1 für entdeckte fehler Big Laugh
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

oke also wenn ich das doch beweisen muss , dann ist mir noch was unklar

muss man nur die Symetrie zeigen, oder muss man auch Reflexivität und Transivität zeigen

Wüsste jetzt zB nicht wie ich Transivität mit a und b zeigen soll
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Transitivität bedeutet: . Und natürlich musst du die beiden Sachen auch noch zeigen.

Gruß MSS
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

hmm wie denn?
ich habe doch nur in der aufgabe a und b
ansonsten haben wir das in der vorlesung definiert, aber nicht bewiesen
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Für Reflexivität gilt:


So als Beispiel für Reflexivität hoffe das das stimmt. Wenn ja kannste ja den Rest machen Big Laugh Aber warte erstmal ab ob das überhaupt stimmt Big Laugh
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben das jetzt so aufgeschrieben

Behauptung

Zu zeigen ist, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt

Beweis:
i) Reflexivität


ii) Symmetrie



iii) Transivität






Kann man das so machen? Bitte antworten!!!
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Super ich hätte es genau so gemacht Lehrer
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
ii) Symmetrie



iii) Transivität


Oben fehlt irgendwie etwas. Da muss stehen.
Und unten sollte folgendes stehen:

.

Und außerdem kann man die Äquivalenzklassen explizit angeben:

.

Gruß MSS
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

yo nicht richtig nachgeguckt, arghhh, aber ein anderer auch nicht Forum Kloppe
aber danke mss! hast mir mal wieder prima geholfen Freude
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