Konvergenz von Potenzreihe (Konvergenzradius) |
15.07.2011, 16:35 | Wilma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tipps??? |
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15.07.2011, 16:40 | cybersepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
soll der Beitrag mir in meinem Fall weiterhelfen? Wenn tatsächlich ja (was ich nicht glaube), dann versteh ich den Zusammenhang überhaupt nicht... |
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15.07.2011, 16:43 | Wilma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das nicht, aber im endeffekt ist es ja so ziemlich das gleiche Thema, von daher dachte ich, dass ich es hier einfüg statt n neuen thread aufzumachen... |
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18.07.2011, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie wäre es mit einer einfachen Anwendung der Potenzgesetze? Den einzelnen Faktor x kannst du vor die Summe ziehen. |
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18.07.2011, 09:46 | Jensen23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kommt da raus? Ich habe eine unsaubere Rechnung. Wäre schön, wenn das jemand sauber erklären könnte |
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18.07.2011, 09:52 | Jensen23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
alles falsch, ich nehme alles zurück |
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18.07.2011, 09:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also so falsch scheint mir das nicht zu sein. |
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18.07.2011, 10:17 | Jensen23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja stimmt, ich wurde etwas verunsichert, weil ich im Nachhinein gedacht habe, dass ich die Formel nach Cauchy-Hadamard . Das habe ich nicht. Geht wohl auch nicht, vor allem wegen dem . Was ich gemacht habe ist, das Wurzelkriterium direkt auf angewandt. |
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18.07.2011, 10:30 | Jensen23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann mir hierbei jmd helfen? Es geht um die Potenzreihe mit Wie geht man damit am besten um? Die besagte Formel von Cauchy-Hadamard geht ja nicht wirklich, stimmts? Ich hätte jetzt zum Quotientenkriterium gegriffen und es direkt auf angewandt. OBdA sei n gerade: Ich betrachte dann Das konvergiert gegen für alle . Würdet ihr das auch so machen? MfG |
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18.07.2011, 11:04 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lang ists her. Aber ich erkenne bei dir eine Potenzreihe. Ich wende also das Wurzelkriterium auf an. Da n als Potenz in der Folge vorkommt ist es keine so dumme Wahl. Nun bilde ich den Grenzwert mit dem Wurzelkriterium von beiden Folgen. Ich erhalte einmal: und Nun den lim sup verwenden und man kommt auf Jetzt kann man noch Konvergenzradius bestimmen. edit: Ich hatte bei der Folge gesehen. Aber das Vorgehen änder sich nicht. eidt: Rofl, habe ich richtig geraten ;D |
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18.07.2011, 11:09 | Jensen23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach so kann man das auch machen! Ich dummerle Sorry, es ist in der Fallunterscheidung! Geht meins auch mit Quotientenkriterium? |
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18.07.2011, 11:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das geht sehr wohl, wenn du einen Faktor x rausziehst und dann deine vorgeschlagene Substitution y = x^5 machst.
Was sollen das jetzt sein? Die Konvergenzradien? Wenn ja, wäre das falsch.
Ja, aber nicht so, wie du das gemacht hast. Du mußt dir schon das Supremum anschauen. |
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18.07.2011, 11:11 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, es handelt sich um die Grenzwerte, wenn man auf die Teilfolgen jeweils das Wurzelkriterium awendet. |
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18.07.2011, 11:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, die Kennzeichnung der Grenzwerte mit r_... würde ich dann nicht nehmen, weil dies durchaus verwirren kann. |
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18.07.2011, 12:57 | Jensen23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meinst du limsup statt lim? |
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18.07.2011, 13:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Außerdem kannst du nicht einfach nur für gerade n betrachten. Dieses "OBdA" wird gerne gebraucht, aber man sollte auch einen Satz sagen, wieso die Allgemeinheit nicht eingeschränkt wird. |
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18.07.2011, 13:25 | Jensen23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, die Sache ist doch ,dass der Grenzwert angenommen ist, also limsup = lim. Und ich würde mal behaupten, n ungerade zu betrachten liefert das gleiche. Aber die Idee von allahahbarpingok gefällt mir sehr gut! Das verwende ich in Zukunft |
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