Sonderfälle Summenzeichen

18.07.2011, 13:00

Kate90

Sonderfälle Summenzeichen

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein kleines Problem mit dem Summenzeichen:
Gibt es eine Rechenregel die besagt: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n x^{k} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{x^{k}-1 }{1-x} \end{eqnarray*}$

Ich bin echt am Ende von meinem Latein, hab keinen Sonderfall in meinen Unterlagen finden können, der dies bestätigen würde!! Ich hab auch keine Ahnung wie man dies Herleiten könnte...Ich bitte dringend um Hilfe!
Vielen Dank schon mal
Liebe Grüße

Meine Ideen:
habe ich leider keine.. wie gesagt ich stehe echt vor einem Rätsel!

18.07.2011, 13:05

Felix

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Zitat:

Gibt es eine Rechenregel die besagt: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n x^{k} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{x^{k}-1 }{1-x} \end{eqnarray*}$

Nein, dass gilt nicht. Es gilt aber:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^n x^k = \frac{x^{n+1} - 1} {x - 1} \end{eqnarray*}$

18.07.2011, 13:18

Kate90

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Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Entschuldigung .. hatte mich verschrieben!! Ich meinte auch $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n x^{k} =\frac{1-x^{n} }{1-x} \end{eqnarray*}$ .. wenn ich dass richtig Interpretiere, entspricht dass ja dem von dir genannten Fall, oder?

18.07.2011, 13:36

Felix

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Das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf der rechten Seite im Zähler muss hoch $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ genommen werden. Die Richtigkeit der Formel kannst du übrigens überprüfen indem du, beide Seiten mit $\begin{eqnarray*} 1 - x \end{eqnarray*}$ multiplizierst.

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