Gewöhnliche Differentialgleichung

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matmalign Auf diesen Beitrag antworten »
Gewöhnliche Differentialgleichung
Ich habe folgende gewöhnliche Differentialgleichung und soll nun die allgemeine Lösung finden:



durch Umformungen |:x und |:y und |:2 erhalte ich:



durch Substitution

erhalte ich

forme ich um in und bilde die erste Ableitung

mittels Produktregel

und setze y' in meine Gleichung ein. Dann erhalte ich



durch ein paar Umformungen erhalte ich schlussendlich die Gleichung



Jetzt habe ich keine Ahnung wie ich weiterkomme, da ich die linke Seite nicht integrieren kann! Ich hab mich gefagt ob in diesem Fall eventuell Partialbruchzerlegung machen soll? oder ob ich einen total falschen Lösungsweg genommen habe... falls der Weg falsch ist, dann seid doch so nett und erklärt mir was ich falsch gemacht habe!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das nachgerechnet, und es ist mir dabei kein Fehler aufgefallen. Mich wundert es nur, daß du die schwierigsten Klippen elegant umschiffst, um dann kurz vor dem Ende bei einem, wie ich finde, simplen Integral aufzugeben.

Erweitere einfach den Bruch links mit 2u und du bekommst die Form ½·g'(u)/g(u) - und dann ist doch alles klar.
matmalign Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gewöhnliche Differentialgleichung
Hab jetzt also folgendes Integral da stehen:



Jetzt bringe ich den Nenner, sozusagen auf einen Nenner:



Kehrwert:



Jetzt kann ich integrieren zu:



Wenn ich nun mit e auf beiden Seiten erweitere - muss ich da wegen dem 1/2 auf der linken Seite etwas beachten?

also so:



oder so

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere erst mit 2 durch, so daß du rechts 2·ln|x| = ln x² erhältst. Dann kannst du die Gleichung in den Exponenten zur Basis e erheben. (Du hast da etwas von "mit e erweitern" erzählt. Das kann man so nicht sagen.) Der ln fällt weg. Die Betragsstriche links sind überflüssig, da 1+2u² ja sowieso positiv ist. Und beim Integrieren hast du noch die Integrationskonstante vergessen.
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