Determinante berechnen

18.07.2011, 12:23

butterfly33

Determinante berechnen

Gegeben ist A= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix} und Ax= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Die Frage: Für welche Werte von a ist die Cramersche Regel zur Bestimmung der Lösung vom Gleichungssystem anwendbar?

Mein Ansatz: Determinante Berechnen laut Sarrus Ax=b ; det (A) $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ 0

$\begin{eqnarray*} x_1=det(A_1)/det (A)= \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & a \end{vmatrix} geteilt durch \begin{vmatrix} a & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

dann habe ich (a²+3) _ (1-3a) = a²+2-3a rausbekomen,wo liegt mein Fehler?? ich habe die 3x3Matrix aufgeschr. und die 1. sowie 2. Spalte dahinter um dann die Haupt/Nebendiagonalen untereinander zu multiplizieren und anschließend mit der Nebendiagonale zu subtrahieren.

Wie kann ich mit a zu einem mathematisch korrekten Ergebnis kommen??

18.07.2011, 12:27

Ehos

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det(A) darf nicht Null werden, weil's im Nenner steht. Bestimme also diejenigen a, für die det(A)=0 und schließe diese a aus. Nach meiner REchnung ist det(A)=a²-1. Also darf a weder +1 noch -1 sein.

18.07.2011, 12:31

klarsoweit

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RE: Determinante berechnen

Zitat:

Original von butterfly33
ich habe die 3x3Matrix aufgeschr. und die 1. sowie 2. Spalte dahinter um dann die Haupt/Nebendiagonalen untereinander zu multiplizieren und anschließend mit der Nebendiagonale zu subtrahieren.

Leider kann man so deine Rechnung nicht nachvollziehen.

18.07.2011, 13:50

butterfly33

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RE: Determinante berechnen
Ok ich habe falsch gerechnet,komme auch auf a²-1,da det (A) $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ 0 sein muss ,also weder 1 noch -1 . gut das verstehe ich. Wie fasse ich das mathematisch korrekt zusammen? IL={IR/[-1;1]} ???

19.07.2011, 06:49

Ehos

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Was willst du noch zusammenfassen? Wenn a ungleich +1 und -1 ist, lautet die Lösung des Gleichungssystems mit Cramerschen Regel

$\begin{eqnarray*} x_k=\frac{\det(A_k)}{\det(A)}=\frac{\det(A_k)}{a²-1} \end{eqnarray*}$ mit k=1,2,3

Eventuell solltest du noch die Determinanten $\begin{eqnarray*} \det(A_k) \end{eqnarray*}$ im Zähler ausrechnen.

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